反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用-wenkub.com
2025-06-06 23:36 本頁面
【正文】 高等理科教育，2003，6：99101 B.[2][2] ，《分析中的反例》上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1983年版,8788.[3] 羅增儒著 數(shù)學(xué)解題學(xué)引論 陜西師范大學(xué)出版社 1997，6567.[4] 席振偉著 數(shù)學(xué)的思維方式 江蘇教育出版社 1995，4950.[5] 劉永貴 略談反例數(shù)學(xué)的功能 數(shù)學(xué)通報 [6] 沈山劍 巧造反例學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)之友 [7] ，1999，9[8] ，2004，7[9] 馮元，朱光才。4結(jié)論反例是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必不可少的部分，他開拓數(shù)學(xué)的新領(lǐng)域, 是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一個調(diào)節(jié)器，他不僅可以發(fā)現(xiàn)錯誤和漏洞，而且還可以從中得到修補(bǔ)，促進(jìn)正遷移，預(yù)防和糾正錯誤的有力工具。(5) 反例必須典型。3 數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用反例應(yīng)注意的問題 在教學(xué)中重視和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用反例，不僅可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，養(yǎng)成重視條件，嚴(yán)格推理的習(xí)慣，：(1) ，這樣不但起不到好的教學(xué)效果，有時還會把學(xué)生搞糊涂，在習(xí)題課或復(fù)習(xí)課時提出反例。 乍看這種解法是正確的，但仔細(xì)分析便可發(fā)現(xiàn)該解法是錯誤的，這是因?yàn)樵冢?）中，而在（2）中可正可負(fù)，即（1）與（2）并非等價，問題就出在 兩邊平方后擴(kuò)大了的取值范圍，因此，在解題時必須重視思維的嚴(yán)密性。關(guān)鍵是我們能找到說服力強(qiáng)的反例．通過這個反例的講解讓學(xué)生再次覺得反例在揭示錯誤時有特殊的威力，從而能更好的激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的效果。 試問：在三角形中，邊長越長，面積越大嗎？ 分析：在三角形中若知道其三邊，便可以計算其面積，這個事實(shí)早在兩千多年前已為古希臘學(xué)者海倫所發(fā)現(xiàn)，他給出公式：（海倫公式）其中為三角形三邊長，另外我國數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)學(xué)九章》中提出的公式“三斜求積”式實(shí)質(zhì)上是相同的. （三
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