反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用-預(yù)覽頁
【正文】 人們絞盡腦汁去推演卻仍懸而未決時(shí)（即使這種不徹底的推理并無差錯(cuò)）。教師在日常教學(xué)中，可經(jīng)常選擇一些發(fā)散性強(qiáng)的典型數(shù)學(xué)知識(shí)或問題，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例，引導(dǎo)學(xué)生敢于和善于發(fā)現(xiàn)問題或提出問題，、構(gòu)建是猜想、試驗(yàn)、推理等多重并舉的一項(xiàng)綜合性、創(chuàng)造性活動(dòng)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的一種很好的載體。通過構(gòu)造反例，往往能夠從反面消除一些容易出現(xiàn)的模糊認(rèn)識(shí)，把握概念的要素和本質(zhì)，從而達(dá)到學(xué)好的效果。如果教師只是從正面去解釋“定義域內(nèi)任意一個(gè)”學(xué)生就會(huì)感覺很抽象。又例如：在等差數(shù)列的定義中，舉出例子：（1）2，4，6，7，8……、法則的有利工具 初中在教三角形全等的判定定理時(shí)，三角形三邊和三個(gè)角六個(gè)元素中，一般需要三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等（但其中至少有一邊）比如兩角和夾邊（ASA），兩邊和夾角（SAS），三邊對(duì)應(yīng)相等（SSS）兩角和一對(duì)邊（AAS）。另外可以進(jìn)一步討論去掉“對(duì)應(yīng)”，六個(gè)元素中已知三個(gè)元素相等能否判斷兩個(gè)三角形全等，六個(gè)元素中已知四個(gè)元素相等能否判斷兩個(gè)三角形全等，六個(gè)元素中已知五個(gè)元素相等能否判斷兩個(gè)三角形全等。讓學(xué)生體會(huì)到反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是不可忽視的，加深對(duì)三角形全等判定定理的理解。顯然，而 注1 對(duì)于兩個(gè)銳角三角形來說，若它們的邊長(zhǎng)滿足定理?xiàng)l件，如下圖兩銳角和中，若，而。 反例可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性數(shù)學(xué)思維就是解決數(shù)學(xué)問題的心智活動(dòng)，所以問題是思維的“啟發(fā)劑”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，彌補(bǔ)解決問題出現(xiàn)的漏洞，培養(yǎng)思維的批判性，從而去發(fā)展學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維。學(xué)生的模仿能力強(qiáng)，課堂講授的知識(shí)容易接受，除了高效地傳授知識(shí)及基本技能外，還要通過一些題目的反例的學(xué)習(xí)加強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。(3) 反例必須從教學(xué)實(shí)踐中來，真實(shí)、。(6) 。【參考文獻(xiàn)】[1]
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