反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用(專業(yè)版)
【正文】 (6) 。顯然，而 注1 對(duì)于兩個(gè)銳角三角形來說，若它們的邊長(zhǎng)滿足定理?xiàng)l件，如下圖兩銳角和中，若，而。又例如：在等差數(shù)列的定義中，舉出例子：（1）2，4，6，7，8……當(dāng)某些問題經(jīng)人們絞盡腦汁去推演卻仍懸而未決時(shí)（即使這種不徹底的推理并無差錯(cuò)）。 人教版必修1《函數(shù)的基本性質(zhì)》一節(jié)中，對(duì)函數(shù)的奇偶性這樣定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。六個(gè)元素中已知三個(gè)元素相等兩個(gè)三角形全等三角的反例比較容易列舉，例如邊長(zhǎng)不等的兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)角分別相等但兩個(gè)三角形不全等。以上的例子說明：反例思想是數(shù)學(xué)分析中的重要思想。利用反例培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)密性[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2003.[10] [J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2001，（8）：4. 【第 5 頁 共5 頁】。通過這個(gè)例題可以看出有些題目對(duì)學(xué)生思維嚴(yán)密性的考查，注重對(duì)技巧的實(shí)質(zhì)把握，弄清通性、通法是十分重要的。構(gòu)造反例可以先固定,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考若說明可以通過以下作圖方法來畫出：以或者為圓心，為半徑畫弧，只要滿足一定的條件，此時(shí)所畫的弧就很可能與’所在的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，這是再構(gòu)造出不全等的三角形就減少了難度。2 反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用數(shù)學(xué)概念本身是抽象的，引入概念之后，還必須有一個(gè)去粗取精、去偽存真的過程，必須在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)概念作辨證的分析，用不同的方式進(jìn)一步揭示概念的本質(zhì)屬性。反例因其具有簡(jiǎn)明、直觀、說服力強(qiáng)等特點(diǎn),決定了他在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著不可替代的作用。關(guān)鍵是我們能找到說服力強(qiáng)的反例．通過這個(gè)反例的講解讓學(xué)生再次覺得反例在揭示錯(cuò)誤時(shí)有特殊的威力，從而能更好的激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的效果。4結(jié)論反例是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必不可少的部分，他開拓?cái)?shù)學(xué)的
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