反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用(參考版)
2025-06-12 23:36本頁面
【正文】 利用反例培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴密性[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2003.[10] [J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2001，（8）：4. 【第 5 頁 共5 頁】。談反例在高等數(shù)學(xué)中的作用[J]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強反例的運用，可以使學(xué)生加深理解、鞏固知識，而且還能使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中思維得到發(fā)散，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情達到良好的教學(xué)效果。(7) ，由簡單到復(fù)雜，分層次地有序地編排，反例整體排列結(jié)構(gòu)的合理化能發(fā)揮反例教學(xué)法的最大教育功效。反例要能代表概念性質(zhì)對象的特點，倘若隨手拈來幾個反例，則其意義和教育價值就有局限性，典型的反例可以是綜合知識量大的部分，也可以是概念、知識點的某個性質(zhì)。(4) ，運用反例的目的是為了使學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)，不能不加選擇地大量地羅列反例，從而獲得整體性、全面性的知識的方法，我們不可能在短時間里收集和列舉所有的實際反例，可以抓住與某部分知識有關(guān)的幾個典型例子加以剖析，從而把握概念的本質(zhì)特征。(2) 教學(xué)中主要講授概念、定理和方法，學(xué)生對反例的掌握要求不能太高，反例應(yīng)是圍繞主要類容的有效輔助有效手段。以上的例子說明：反例思想是數(shù)學(xué)分析中的重要思想。通過這個例題可以看出有些題目對學(xué)生思維嚴密性的考查，注重對技巧的實質(zhì)把握，弄清通性、通法是十分重要的。 若關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)解，：由 可以得到： （1） （2）從而將問題轉(zhuǎn)化為方程，即，在內(nèi)有兩相異的根，求的取值范圍。讓學(xué)生體會到反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是不可忽視的，從而增強了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情。這樣，由之則有，由設(shè),故，所以，從而有=（矛盾）那么這個題目說明了能夠恰當(dāng)?shù)囊梅蠢跀?shù)學(xué)教學(xué)的過程中還是有很大作用的。又考慮中（=1），令,則,。，提
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