反例在數(shù)學教學中的應用(編輯修改稿)
2025-07-06 23:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 斷兩個三角形全等，六個元素中已知五個元素相等能否判斷兩個三角形全等。六個元素中已知三個元素相等兩個三角形全等三角的反例比較容易列舉，例如邊長不等的兩個等邊三角形，三個角分別相等但兩個三角形不全等。六個元素中已知四個元素相等兩個三角形全等三角的反例也比較容易列舉，例如邊長為1和邊長為2的兩個等腰直角三角形，三個角分別相等，斜邊與另一三角形的直角邊相等但兩個三角形不全等。，比如三角形三邊分別是和的兩個三角形，這里,則他們相似，故有三個角相等，加之兩邊，該三角形共有五個元素分別相等，． 反例的給出讓學生對三角形的全等條件有了進一步的了解和掌握，使學生注意到兩個全等三角形中“邊”，反例的及時出現(xiàn)給學生眼前一亮的感覺。讓學生體會到反例在數(shù)學教學中的作用是不可忽視的，加深對三角形全等判定定理的理解。，提高教學效果一個問題的解答，通常我們會用各種方式驗證結(jié)果，反例將會引導我們追尋問題的所在，從反例中修補相關(guān)知識。 試問：在三角形中，邊長越長，面積越大嗎？ 分析：在三角形中若知道其三邊，便可以計算其面積，這個事實早在兩千多年前已為古希臘學者海倫所發(fā)現(xiàn)，他給出公式：（海倫公式）其中為三角形三邊長，另外我國數(shù)學家秦九韶在《數(shù)學九章》中提出的公式“三斜求積”式實質(zhì)上是相同的. （三斜求積式）從兩個公式中，很多學生對此毫無疑問，可是考慮下面的例子. 已知三角形ABC的三邊，又邊上高為，在延長線上取使 ，另取使． 若，只需，（為過點的垂線），顯然有，但.具體的例子如：取且。又考慮中（=1），令,則,。顯然，而 注1 對于兩個銳角三角形來說，若它們的邊長滿足定理條件，如下圖兩銳角和中，若，而。這樣，由之則有，由設(shè),故，所以，從而有=（矛盾）那么這個題
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