勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-12-16 04:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6。， AD ＝ 1 ， AB ＝ 4 ， 試求四邊形AB CD 的面積． 圖 14 － 2 － 6 勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 [ 解析 ] 解四邊形問題 ， 常見的添加輔助線的方法是連結(jié)對(duì)角線 ， 從而將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題 ． 此題若連結(jié)對(duì)角線 AC ， 則破壞了兩個(gè)直角 ， 而連結(jié) B D ， 也無法求出四邊形 ABC D 的面積 ． 那么應(yīng)如何構(gòu)造直角三角形呢？考慮到∠ A ＝ 90 176。 ， ∠ ABC ＝ 45 176。 ， 不妨延長(zhǎng) A D ， BC 交于點(diǎn) E ，則問題就可以迎刃而解了 ． 解： 如圖 ， 延長(zhǎng) AD ， BC 交于點(diǎn) E ， 則 ∠ DC E ＝ 90 176。 . ∵∠ A ＝ 90 176。， ∠ ABC ＝ 45 176。， ∴∠ E ＝ ∠ E DC ＝ 45 176。， ∴ A E ＝ AB ＝ 4 ， CD ＝ C E ， ∴ D E ＝ A E － AD ＝ 3. 在 Rt △ DC E 中 ， 根據(jù)勾股定理 ， 得 2 CD2＝ D E2＝ 9 ， 因此 S 四邊形ABCD＝ S △AB E－ S △CD E＝12AB2－12CD
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