【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】
6。, AD = 1 , AB = 4 , 試求四邊形AB CD 的面積. 圖 14 - 2 - 6 勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 [ 解析 ] 解四邊形問題 , 常見的添加輔助線的方法是連結(jié)對(duì)角線 , 從而將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題 . 此題若連結(jié)對(duì)角線 AC , 則破壞了兩個(gè)直角 , 而連結(jié) B D , 也無法求出四邊形 ABC D 的面積 . 那么應(yīng)如何構(gòu)造直角三角形呢?考慮到∠ A = 90 176。 , ∠ ABC = 45 176。 , 不妨延長(zhǎng) A D , BC 交于點(diǎn) E ,則問題就可以迎刃而解了 . 解: 如圖 , 延長(zhǎng) AD , BC 交于點(diǎn) E , 則 ∠ DC E = 90 176。 . ∵∠ A = 90 176。, ∠ ABC = 45 176。, ∴∠ E = ∠ E DC = 45 176。, ∴ A E = AB = 4 , CD = C E , ∴ D E = A E - AD = 3. 在 Rt △ DC E 中 , 根據(jù)勾股定理 , 得 2 CD2= D E2= 9 , 因此 S 四邊形ABCD= S △AB E- S △CD E=12AB2-12CD