反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用(已改無錯(cuò)字)
2023-07-10 23:36:47 本頁面
【正文】 目說明了能夠恰當(dāng)?shù)囊梅蠢跀?shù)學(xué)教學(xué)的過程中還是有很大作用的。關(guān)鍵是我們能找到說服力強(qiáng)的反例．通過這個(gè)反例的講解讓學(xué)生再次覺得反例在揭示錯(cuò)誤時(shí)有特殊的威力，從而能更好的激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的效果。讓學(xué)生體會(huì)到反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是不可忽視的，從而增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情。 反例可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性數(shù)學(xué)思維就是解決數(shù)學(xué)問題的心智活動(dòng)，所以問題是思維的“啟發(fā)劑”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，彌補(bǔ)解決問題出現(xiàn)的漏洞，培養(yǎng)思維的批判性，從而去發(fā)展學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維。 若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，：由 可以得到： （1） （2）從而將問題轉(zhuǎn)化為方程，即，在內(nèi)有兩相異的根，求的取值范圍。 乍看這種解法是正確的，但仔細(xì)分析便可發(fā)現(xiàn)該解法是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)樵冢?）中，而在（2）中可正可負(fù)，即（1）與（2）并非等價(jià)，問題就出在 兩邊平方后擴(kuò)大了的取值范圍，因此，在解題時(shí)必須重視思維的嚴(yán)密性。通過這個(gè)例題可以看出有些題目對學(xué)生思維嚴(yán)密性的考查，注重對技巧的實(shí)質(zhì)把握，弄清通性、通法是十分重要的。學(xué)生的模仿能力強(qiáng)，課堂講授的知識(shí)容易接受，除了高效地傳授知識(shí)及基本技能外，還要通過一些題目的反例的學(xué)習(xí)加強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。以上的例子說明：反例思想是數(shù)學(xué)分析中的重要思想。3 數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用反例應(yīng)注意的問題 在教學(xué)中重視和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用反例，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，養(yǎng)成重視條件，嚴(yán)格推理的習(xí)慣，：(1) ，這樣不但起不到好的教學(xué)效果，有時(shí)還會(huì)把學(xué)生搞糊涂，在習(xí)題課或復(fù)習(xí)課時(shí)提出反例。(2) 教學(xué)中主要講授概念、定理和方法，學(xué)生對反例的掌握要求不能太高，反例應(yīng)是圍繞主要類容的有效輔助有效手段。(3) 反例必須從教學(xué)實(shí)踐中來，真
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