反例在數(shù)學教學中的應用(已改無錯字)
2023-07-10 23:36:47 本頁面
【正文】 目說明了能夠恰當?shù)囊梅蠢跀?shù)學教學的過程中還是有很大作用的。關鍵是我們能找到說服力強的反例．通過這個反例的講解讓學生再次覺得反例在揭示錯誤時有特殊的威力，從而能更好的激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，達到提高教學質量的效果。讓學生體會到反例在數(shù)學教學中的作用是不可忽視的，從而增強了他們學習數(shù)學的興趣，也激發(fā)了他們的學習熱情。 反例可以培養(yǎng)學生思維的嚴密性數(shù)學思維就是解決數(shù)學問題的心智活動，所以問題是思維的“啟發(fā)劑”，在數(shù)學教學中，彌補解決問題出現(xiàn)的漏洞，培養(yǎng)思維的批判性，從而去發(fā)展學生的逆向思維和發(fā)散思維。 若關于的方程有兩個不等的實數(shù)解，：由 可以得到： （1） （2）從而將問題轉化為方程，即，在內有兩相異的根，求的取值范圍。 乍看這種解法是正確的，但仔細分析便可發(fā)現(xiàn)該解法是錯誤的，這是因為在（1）中，而在（2）中可正可負，即（1）與（2）并非等價，問題就出在 兩邊平方后擴大了的取值范圍，因此，在解題時必須重視思維的嚴密性。通過這個例題可以看出有些題目對學生思維嚴密性的考查，注重對技巧的實質把握，弄清通性、通法是十分重要的。學生的模仿能力強，課堂講授的知識容易接受，除了高效地傳授知識及基本技能外，還要通過一些題目的反例的學習加強學生思維的嚴密性。以上的例子說明：反例思想是數(shù)學分析中的重要思想。3 數(shù)學教學中運用反例應注意的問題 在教學中重視和恰當?shù)倪\用反例，不僅可以調動學生學習的積極性，養(yǎng)成重視條件，嚴格推理的習慣，：(1) ，這樣不但起不到好的教學效果，有時還會把學生搞糊涂，在習題課或復習課時提出反例。(2) 教學中主要講授概念、定理和方法，學生對反例的掌握要求不能太高，反例應是圍繞主要類容的有效輔助有效手段。(3) 反例必須從教學實踐中來，真
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