反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用(完整版)
【正文】 ，促進(jìn)正遷移，預(yù)防和糾正錯(cuò)誤的有力工具。3 數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用反例應(yīng)注意的問題 在教學(xué)中重視和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用反例，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，養(yǎng)成重視條件，嚴(yán)格推理的習(xí)慣，：(1) ，這樣不但起不到好的教學(xué)效果，有時(shí)還會(huì)把學(xué)生搞糊涂，在習(xí)題課或復(fù)習(xí)課時(shí)提出反例。關(guān)鍵是我們能找到說服力強(qiáng)的反例．通過這個(gè)反例的講解讓學(xué)生再次覺得反例在揭示錯(cuò)誤時(shí)有特殊的威力，從而能更好的激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的效果。六個(gè)元素中已知四個(gè)元素相等兩個(gè)三角形全等三角的反例也比較容易列舉，例如邊長為1和邊長為2的兩個(gè)等腰直角三角形，三個(gè)角分別相等，斜邊與另一三角形的直角邊相等但兩個(gè)三角形不全等。一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。反例因其具有簡明、直觀、說服力強(qiáng)等特點(diǎn),決定了他在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著不可替代的作用。而數(shù)學(xué)的發(fā)展也是朝著這兩個(gè)主要目標(biāo)—提出證明或構(gòu)造反例。2 反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用數(shù)學(xué)概念本身是抽象的，引入概念之后，還必須有一個(gè)去粗取精、去偽存真的過程，必須在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)概念作辨證的分析，用不同的方式進(jìn)一步揭示概念的本質(zhì)屬性。若忽略“定義域內(nèi)任意一個(gè)” 這個(gè)大前提就會(huì)得到從而得出此函數(shù)是偶函數(shù)的結(jié)論，而實(shí)際是不在定義域內(nèi)，所以此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。構(gòu)造反例可以先固定,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考若說明可以通過以下作圖方法來畫出：以或者為圓心，為半徑畫弧，只要滿足一定的條件，此時(shí)所畫的弧就很可能與’所在的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，這是再構(gòu)造出不全等的三角形就減少了難度。又考慮中（=1），令,則,。通過這個(gè)例題可以看出有些題目對(duì)學(xué)生思維嚴(yán)密性的考查，注重對(duì)技巧的實(shí)質(zhì)把握，弄清通性、通法是十分重要的。反例要能代表概念性質(zhì)對(duì)象的特點(diǎn)，倘若隨手拈來幾個(gè)反例，則其意義和教育價(jià)值就有局限性
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