【正文】 新領(lǐng)域, 是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一個(gè)調(diào)節(jié)器，他不僅可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和漏洞，而且還可以從中得到修補(bǔ)，促進(jìn)正遷移，預(yù)防和糾正錯(cuò)誤的有力工具。(5) 反例必須典型。 試問：在三角形中，邊長(zhǎng)越長(zhǎng)，面積越大嗎？ 分析：在三角形中若知道其三邊，便可以計(jì)算其面積，這個(gè)事實(shí)早在兩千多年前已為古希臘學(xué)者海倫所發(fā)現(xiàn)，他給出公式：（海倫公式）其中為三角形三邊長(zhǎng)，另外我國(guó)數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)學(xué)九章》中提出的公式“三斜求積”式實(shí)質(zhì)上是相同的. （三斜求積式）從兩個(gè)公式中，很多學(xué)生對(duì)此毫無疑問，可是考慮下面的例子. 已知三角形ABC的三邊，又邊上高為，在延長(zhǎng)線上取使 ，另取使． 若，只需，（為過點(diǎn)的垂線），顯然有，但.具體的例子如：取且。例如判斷的奇偶性。【關(guān)鍵詞】 反例；反例教學(xué)；應(yīng)用 1引言著名的數(shù)學(xué)家蓋兒鮑姆（Gel Baum）曾說數(shù)學(xué)由兩大類───證明和反例組成。學(xué)生利用定義判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)往往忽略“定義域內(nèi)任意一個(gè)”，直接去利用與之間的關(guān)系去判斷，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論。，比如三角形三邊分別是和的兩個(gè)三角形，這里,則他們相似，故有三個(gè)角相等，加之兩邊，該三角形共有五個(gè)元素分別相等，． 反例的給出讓學(xué)生對(duì)三角形的全等條件有了進(jìn)一步的了解和掌握，使學(xué)生注意到兩個(gè)全等三角形中“邊”，反例的及時(shí)出現(xiàn)給學(xué)生眼前一亮的感覺。(2) 教學(xué)中主要講授概念、定理和方法，學(xué)生對(duì)反例的掌握要求不能太高，反例應(yīng)是圍繞主要類容的有效輔助有效手段。談反例在高等數(shù)學(xué)中的作用[J]。 若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，：由 可以得到： （1） （2）從而將問題轉(zhuǎn)化為方程，即，在內(nèi)有兩相異的根，求的取值范圍。特別強(qiáng)調(diào) “對(duì)應(yīng)”、“夾邊”、“夾角”。反例教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重