反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-05-25 23:36 本頁(yè)面
【正文】 性。通過(guò)構(gòu)造反例，往往能夠從反面消除一些容易出現(xiàn)的模糊認(rèn)識(shí)，把握概念的要素和本質(zhì)，從而達(dá)到學(xué)好的效果。 人教版必修1《函數(shù)的基本性質(zhì)》一節(jié)中，對(duì)函數(shù)的奇偶性這樣定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。學(xué)生利用定義判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)往往忽略“定義域內(nèi)任意一個(gè)”，直接去利用與之間的關(guān)系去判斷，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論。如果教師只是從正面去解釋“定義域內(nèi)任意一個(gè)”學(xué)生就會(huì)感覺很抽象。若教師利用反例會(huì)使學(xué)生感覺更直、更觀容易理解。例如判斷的奇偶性。若忽略“定義域內(nèi)任意一個(gè)” 這個(gè)大前提就會(huì)得到從而得出此函數(shù)是偶函數(shù)的結(jié)論，而實(shí)際是不在定義域內(nèi)，所以此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。又例如：在等差數(shù)列的定義中，舉出例子：（1）2，4，6，7，8…… （2）6，4，3，1，1……讓學(xué)生理解“第二項(xiàng)起” ，“同一”常數(shù)的含義。、法則的有利工具 初中在教三角形全等的判定定理時(shí)，三角形三邊和三個(gè)角六個(gè)元素中，一般需要三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等（但其中至少有一邊）比如兩角和夾邊（ASA），兩邊和夾角（SAS），三邊對(duì)應(yīng)相等（SSS）兩角和一對(duì)邊（AAS）。特別強(qiáng)調(diào) “對(duì)應(yīng)”、“夾邊”、“夾角”。為了對(duì)定理的深刻理解可以采用反例教學(xué)，去掉“夾角”，如有兩邊及其其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等(SSA)的兩個(gè)三角形是否全等。構(gòu)造反例可以先固定,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考若說(shuō)明可以通過(guò)以下作圖方法來(lái)畫出：以或者為圓心，為半徑畫弧，只要滿足一定的條件，此時(shí)所畫的弧就很可能與’所在的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，這是再構(gòu)造出不全等的三角形就減少了難度。另外可以進(jìn)一步討論去掉“對(duì)應(yīng)”，六個(gè)元素中已知三個(gè)元素相等能否判斷兩個(gè)三角形全等，六個(gè)元素中已知四個(gè)元素相等能否判
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