數(shù)學(xué)畢業(yè)論文_淺談數(shù)列求和的若干方法-wenkub
2022-09-04 12:40:05 本頁面
【正文】 characteristics , the go looking for the most general way to pare the conclusions thus targeted to the general promotion . Regularty of the contents of this chapter are relatively strong , as long as they grasp the different characteristics ,the corresponding classification can easily answer . According to the general form , a very good solution to a series summation of a number of issues , in order to learn to play a great help in this chapter . Key words : series ； pren and 。 formula 。內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)年論文 各專業(yè)全套優(yōu)秀畢業(yè)設(shè)計圖紙 目錄 摘 要 ...................................................................... 錯誤 !未定義書簽。 recursive summation 內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)年論文 2 1． 引言 數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) .在高考和各種數(shù)學(xué)競賽中都占有重要的地位 .數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列外，大部分求和都需要技巧，下面，就幾個歷屆高考數(shù)學(xué)來談?wù)剶?shù)列求和的基本 方法和技巧 . 2． 公式法 對于以下數(shù)列可利用公 式 直接求和 . （ 1） 等差數(shù)列： 11() ( 1 )22nn n a a nnS n a d? ?? ? ? （其中： nS ： 前 n項和， 1a ：首項，： na 末項， d：公差， n：項數(shù)，下同） （ 2） 等比數(shù)列： ? ?111 ,11,1nnnaqSqqS na q? ?? ???????? (3) 自然數(shù)的和1( 1)2ninni???? （ 4） 自然數(shù)的平方和 )12)(1(611 2 ????? nnnini （ 5） 自然數(shù)的立方和 2213 )1(41 ???? nnini 例 1 求和 2 2 2 21 2 3nSn? ? ? ? ? 分析：由 3 3 2( 1 ) 3 3 1k k k k? ? ? ? ?得 ? ?3 321 3 3 1k k k k? ? ? ? ?，令 k = 3 、 n 得 3 3 22 1 3 1 3 1 1? ? ? ? ? ? 3 3 23 2 3 2 3 2 1? ? ? ? ? ? 內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)年論文 3 3 3 24 3 3 3 3 3 1? ? ? ? ? ? …… ? ?3 321 3 3 1n n n n? ? ? ? ? 把以上各式兩邊相加得： ? ? ? ? ? ?3 3 2 2 21 1 3 1 2 3 1 2n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 13 1 1 3 2n nnS n n?? ? ? ? ? 因此， ? ?? ?1 1 2 16nS n n n? ? ? 例 2 求和： ???????? c o ss i nc o ss i nc o ss i nc o ss i n 1253 ????? n? 解：設(shè)所求之和為 nS ，則 )s ins ins in( s inc o s 1253 ????? ?????? nnS ?，這是公比為 ?2sin 的等比數(shù)列前n 項之和 . （ 1）、若 ,1sin 2 ?? ?q 即 ,2 ???? nn ??? 則有 ),s i n1(s i n1 )s i n1(s i nc o s 22 2 ??? ??? ??? ?? tgS nn （ 2）、若 ,1sin 2 ?? ?q 即 ,2 ???? nn ??? 則有 0?nS 3． 錯項相消 法 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)之積形成，那么此數(shù)列可采用錯項 相減 消 法 . 例 3 求和211 3 2 3 2 12 2 2 2n nnS ???? ? ? ? ? 解：由原式乘以公比 12 得： 2 3 11 1 3 2 3 2 12 2 2 2 2n nnnnS ???? ? ? ? ? 原式與上式相減，得 內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)年論文 4 ? 2 1 11 1 1 1 1 2 12 2 2 2 2 2nn nn nSS ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2332n nnS ??? 例 4 設(shè) 0?a 求數(shù)列 a 、 22a 、 33a ? nna ? 的前 n 項和 分析：這個數(shù)列的每一項都含有 a ，而 a =1 或不等于 1，對數(shù)列求和方法上有本質(zhì)的不同，所以解題時需要進行討論 . 解：若 1?a ， 2 )1(321 ??????? nnnSn ? 若 1?a ， nn naaaaS ????? ?32 32 ， 此時，該數(shù)列可以看成等差數(shù)列 3? n 與等比數(shù)列 a 、 2a 、 3a ? na 的積構(gòu)成的數(shù)列，且公比 aq? ，在上述等號兩邊同時乘 a ，有 1332 32 ?????? nn naaaaaS ? 兩式相減得 132)1( ???????? nn naaaaaSa ? 所以， 11 )1()1( ?????? nnn naaaaSa 從而得21212 )1( )1(1)1( )1( a aannaanaaaa
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