【導讀】干方法不但解決了數(shù)列的一般求和也很好的處理了遞推問題.要解決一類問題，

　　

【正文】 有些題目通過求出的 ??na 的前 n 項之和，猜想出 nS ，然后用數(shù)學歸納法證明 . 例 14 設數(shù)列 ??nb 的前 n 項之和為 nS ，滿足 3? ? *1 2 ( ) ,n n nS nb b n? ? ? ? ?求 .nS 解：因為 ,11 bS? 由， 3? ? 12n n nS nb b? ? ?，得 3（ 1 1 1) 1 2S S S? ? ? 所以 411?S 而 2 2 1b S S?? 所以 3 ? ?2 2 1 2 12 1 2 ( )S S S S S? ? ? ? ????? 得 2 27S? 同理 求 得3 310S? 推測 ).(13 *???? nnnSn 下面用數(shù)學歸納法加以證明 （ 1）、當 n =1 時，結(jié)論顯然成立 （ 2）、假設 kn? 時結(jié)論成立，即 31k kS k? ? 由題設有 1 1 13 [ ( 1 ) ] 1 2k n kS k b b? ? ?? ? ? ?知 又因為 11k k kS S b???? 所以 13 3113 11 ????? ?? k SkkS kk有 1 13( 1) 1k kS k? ?? ?? 則 kn? 時結(jié)論亦成立 . 由 （ 1） （ 2） 知 ，對于 13,* ???? nnSnn總成立 . 11 1331kk Sb k ?? ?? ?內(nèi)江師范學院學年論文 12 12． 遞推數(shù)列求和 法 遞推數(shù)列求和是較難的一類，針對這類題，一般先要研究通項公式，而求通項公式又往往是難點，通項求出就可以從本質(zhì)上去求和，下面介紹地推數(shù)列通項的方法 . 例 15 已知數(shù)列 ??na 中 ,23,2,1 1121 ?? ???? nnn aaaaa 求 nS 解：要求 nS ，首先尋找 na 因 023 11 ??? ?? nnn aaa 故 )(2 11 ??? ?? nnan aaan 所以 ? ?nn aa ??1 是以 2 為公比， 12 aa? 為首項的等比數(shù)列 . 所以 11 2 ?? ?? nnn aa 所以 112211 )()()( aaaaaaaa nnnn ???????? ??? ? = 10132 212222 ??? ?????? nnn ? 所以 .122221 12 ??????? ? nnnS ? 13． 極限 求和 當 數(shù)列為 無窮數(shù)列，這就是我們高等數(shù)學要學的一個重要組成部分 —— 級數(shù)，那它的和怎么求啦？有些 我們可以直接運用公式 ，有些我們還是可以裂項 ，然后再求極限 . 例 16 求數(shù)列 1 1 1 11, , , , , ,2 4 8 2n的前 n 項和 解：由題設可知此數(shù)列為遞縮等比數(shù)列，公比 121??q ，故前 n 項和 1112 211 212nnnS??? ????????? ? ?????????? 故 lim 2nn S?? ? 內(nèi)江師范學院學年論文 13 例 17 求數(shù)列 ? ?1 1 1 1, , , ,1 3 2 4 3 5 2nn? ? ? ? 解：因為 ? ?1 1 1 12 2 2n n n n?????????? 所以 1 1 1 1 1 112 3 2 4 2S nn??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ??? = 1 1 1 112 2 1 2nn??? ? ??????? 所以 1 1 1 1 3l i m l i m 12 2 1 2 4nnnSS nn? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??????? 內(nèi)江師范學院學年論文 14 結(jié)束語 數(shù)列求和問題雖然很難，但我 總可以通過找出共同的特點和規(guī)律或進行恒等變換得到解決的途徑 .以上幾種方法 是求 數(shù)列較適用的方 法，是從根本上去認識數(shù)列求和 .類型較全，公式簡單易懂，對學好數(shù)列的求和有很大的幫助 . 參考文獻 ]1[ 人民教育出版社中學數(shù)學室，高一數(shù)學上冊 ][M .北京人民教育出版社； ]2[ 瀘海運、付延衛(wèi)、田春林等 .創(chuàng)新方案 ][M .北京：中國青年出版社； ]3[ 葉鋒，淺談數(shù)列的求和 ][J .成都教育出版社 ； ]4[ 廣冬雁、李居強、劉利琴，數(shù)列求和十法 ][J .數(shù)理化學習（高中版）； ]5[ 李增旺、宋勝利 .名師一號 ][M .北京：人民日報出版社 ； [6] 劉玉璉、 數(shù)學分析講義（下冊） [M]，北京：高考教育出版社， 20xx； [7] 陳傳璋，數(shù)學分析講義下冊 [J],北京：高考教育出版社， 20xx. 內(nèi)江師范學院學年論文 15 致謝 經(jīng)過幾個月的奮斗，我的學年論文終于完成了，在此我要感謝我的 指導老師曾德強老師，沒有他就沒有我這篇論文的一些思想，沒有他我很多地方的數(shù)學思維是不可能有的，他使我的數(shù)學水平提過了一個檔次，明白了如何 寫 數(shù)學論文，如何查找文獻等等，也感謝他在每周星期六上午對我們的輔導，在這些時間里我學會了很多利用數(shù)學建模的思想去解決實際問題，如何把實際中的問題與數(shù)學聯(lián)系起來，使我數(shù)學有 了長足的進步，他也對 我大四寫 畢業(yè)論文做了很多指導，使我對以后有了信心，我也可以寫出好的論文 . 另外，在論文資料的收集上，我 要謝謝我們學校的圖書館 ，在上面我找到了很多有用資料，對我論文的書寫有了很大的幫助 .但由于初次嘗試寫論文，有很多地方想的并不是很周到，如有不足之處，希望大家批評指正 .