導數(shù)在中學數(shù)學中的應用論文(編輯修改稿)
2024-08-30 19:13 本頁面
【文章內容簡介】 23 ??? 令 0383)( 2 ????? xxxf ，解得3121 ??x（舍去） ， 32?x 則 x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 )(xf — 0 + )(xf? 6 18 12 所以 )(xf 在 [1， 4]上的最大值為 6)1( ??f 。 利用 導數(shù) 求 參數(shù) 取值 范圍 含參數(shù)的導數(shù)問題是函數(shù)的重點和難點，此類問題通常涉及到最值和恒成立的問題，要求我們在求解中，分類討論、數(shù)形結合、分離參數(shù)等基本思想的靈活應用．含參數(shù)的導數(shù)問題往往涉及對參數(shù)的討論。我們例題來分析。 例 ：已知函數(shù) 2ln)( xxaxf ?? （ a為常數(shù)），若存在 ],1[ ex? ，使 ( ) ( 2)f x a x??成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 分析：參數(shù) a可以比較方便的 用含 x的函數(shù)來表示，因此想到分離參數(shù)，轉化為存在性問題，進而轉化為最值問題．需意識到 ( ) ln 0t x x x? ? ?在 ],1[ ex? 恒成立；在對 )(xh? 的討 ( ) 2 2 l n 0x x x? ? ? ? ?論中，需對其部分分子( ) 2 2 l nx x x? ? ? ?進行在區(qū)間 ],1[ ex? 的值域分析，得出在 ],1[ ex? 恒成立．從而得出 )(xh? 在 ],1[ ex? 恒成立． 解： ],1[ ex?? ， 則： 2ln ( 2)a x x a x? ? ?， ? 2( ln ) 2a x x x x? ? ?， 令 ( ) lnt x x x?? [1, ]xe? ，則 139。( ) 1 0tx x? ? ? ， ? ()tx在 [1, ]xe? 單調遞增， ( ) (1) 1 0t x t? ? ?，即 ln 0xx??在 [1, ]xe? 恒成立． 故存在 [1, ]xe? ，使 2 2lnxxa ?? ? ． 令 2 2() lnxxhx ?? ? [1, ]xe? ，即 min()a h x? ，下求 ()hx 在 [1, ]xe? 的最小值． 2221( 2 2 ) ( l n ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 2 l n )39。( ) ( l n ) ( l n )x x x x x x x xxhx x x x x? ? ? ? ? ? ? ????? 令 ( ) 2 2 lnx x x? ? ? ? [1, ]xe? ， 則 239。( ) 1 0x x? ? ? ?， 2x? ， 39。( ) 0, 2xx? ??； 39。( ) 0, 2xx? ?? 故 2x? 是函數(shù) ()x? 的極小值點，也是最小值點． ∴ m in( ) ( 2 ) 4 2 l n 2 0x??? ? ? ?，即 2 2 ln 0xx? ? ?在 [1, ]xe? 恒成立． 故 39。( ) 0hx? 在 [1, ]xe? 恒成立．∴ ()hx 在 [1, ]xe? 單調遞增 . m in( ) (1) 1h x h? ? ? ∴ 1a?? 以函數(shù)為 主 體 ,以導數(shù) 作 為 解題思路 ,以 函數(shù) 的 性質 和 導數(shù)應用為目標 ,是函數(shù)與導數(shù)交匯試題的顯著特點 .運用導數(shù)確定含參數(shù)函數(shù)的參數(shù)取值范圍是一類常見的探索性問題 ,主要是求存在性問題或恒成立問題中的參數(shù)的范圍 .解決這類問題 ,主要是運用等價轉化的數(shù)學思想 ,通 過分離參數(shù)、分類討論等思維方法進行求解．而求解策略的恰當選擇，取決于求解視角是否準確． 3．導數(shù)在不等式恒等問題中的應用 例 ：當 ? ??,0?x 時，證明不等式 xx?sin 成立。 分析：證明 ),(),()( baxxgxf ?? 可以構造函數(shù) ),()()( xgxfxF ?? 如果 ,0)(39。 ?xF ，則 )(xF 在 ),( ba 上是減函數(shù)，同時若 ,0)( ?aF 由減函數(shù)的定義可知， ),( bax? 時，有 ,0)( ?xF 即證明了 )()( xgxf ? 。 證明：設 xxxF ?? sin)( .1c os)(39
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鄂ICP備17016276號-1