導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-10-22 21:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在,處的相對變化率，也就是相對導(dǎo)數(shù)，或稱彈性。,即 =,記作 ，或,對一般的x，若f(x)可導(dǎo)，則有,是x的函數(shù)，稱為f(x)的彈性函數(shù)。,函數(shù)f(x)在點(diǎn)x的彈性 反映隨x的變化f(x)變化幅度的大小，也就是f(x)對x變化反應(yīng)的強(qiáng)烈程度或靈敏度。,表示在點(diǎn) 處，當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時(shí)，f(x)近似改變 %。在應(yīng)用問題中解釋彈性的具體意義時(shí)，我們也略去“近似”二字。,注意： 兩點(diǎn)間的彈性是有方向性的，因?yàn)椤跋鄬π浴笔菍Τ跏贾刀缘摹?例1 求函數(shù) 在 處的彈性。,例2 求函數(shù) 的彈性函數(shù) 及,例3 求冪函數(shù) （ 為常數(shù)）的彈性函數(shù)。,（該函數(shù)稱為不變彈性函數(shù)）,需求函數(shù)與供給函數(shù),“需求”指在一定價(jià)格條件下，消費(fèi)者愿意購買并且有支付能力購買的商品量。,消費(fèi)者對某種商品的需求是多種因素決定的,商品的價(jià)格是影響需求的一個(gè)主要因素,但還有許多其他因素,如消費(fèi)者收入的增減,其它代用品的價(jià)格等都會影響需求。我們現(xiàn)在不考慮價(jià)格以外的其它因素（把其它因素對需求的影響看作不變的），只研究需求與價(jià)格的關(guān)系。,（1）需求函數(shù),設(shè)P表示商品價(jià)格，Q表示需求量，那么有,Q=f(P) (P為自變量， Q為因變量) 稱為需求函數(shù),一般說來，商品價(jià)格低，需求大；商品價(jià)高， 需求小。因此需求函數(shù)Q=f(P) 是單調(diào)減少函數(shù)。,因Q=f(P) 單調(diào)減少，所以有反函數(shù) ，也稱為需求函數(shù)。,用D來表示需求曲線,,需求函數(shù) 的 邊際函數(shù) 稱為邊際需求。,例 若已知需求函數(shù)為 則邊際需求函數(shù)為,當(dāng)P=4時(shí)， 稱為P=4時(shí)的邊際需求，它的經(jīng)濟(jì)含義表示：當(dāng)價(jià)格P=4時(shí)，價(jià)格上漲（或下跌）1個(gè)單位時(shí)，需求將減少（或增加）4個(gè)單位。,（2）供給函數(shù),“供給”指在一定條價(jià)格條件下，生產(chǎn)者愿意出售并且有可供出售的商品量。,供給也是由多種因素決定的，這里略去價(jià)格以外的其它因素，只討論供給與價(jià)格的關(guān)系。,設(shè)P表示商品價(jià)格,Q表示供給
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