選修4-4第1講坐標(biāo)系-資料下載頁(yè)
2024-12-08 07:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsinθ＝3，則點(diǎn)??????2，π6到直線l的距離為。2．在極坐標(biāo)系中，ρ＝4sinθ是圓的極坐標(biāo)方程，則點(diǎn)A??????坐標(biāo)為(0,2)．又易知點(diǎn)A??????4，π6的直角坐標(biāo)為，故點(diǎn)A到圓心的距離。解析由ρ＝6cosθ－22sinθ?B兩點(diǎn)，則線段AB＝________.線的夾角為α的余角，∴兩條切線夾角的正切值為43.如圖，設(shè)圓上任意一點(diǎn)為Q(ρ，θ)，則在△QOM中，QM2＝QO2＋OM2－2·QO·OMcos∠QOM，∴42＝ρ2＋42－2×4ρcos??????10．(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2. 坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ.故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為???法二將x＝1代入???
【正文】 021遼寧 )在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C1： x2＋ y2＝ 4，圓 C2： (x－ 2)2＋ y2＝ 4. (1)在以 O為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分 別寫出圓 C1， C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓 C1， C2的交點(diǎn)坐標(biāo) (用極坐標(biāo)表示 )； (2)求圓 C1與 C2的公共弦的參數(shù)方程． 解 (1)圓 C1的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 2， 圓 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 4cos θ. 解 ??? ρ＝ 2，ρ＝ 4cos θ 得 ρ＝ 2， θ＝ 177。π3， 故圓 C1與圓 C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ??? ???2， π3 ， ??? ???2，－ π3 . 注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一． (2)法一 由 ??? x＝ ρcos θ，y＝ ρsin θ 得圓 C1與 C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別 為 (1， 3)， (1，－ 3)． 故圓 C1與 C2的公共弦的參數(shù)方程為 ??? x＝ 1，y＝ t (－ 3≤ t≤ 3)． ????????或參數(shù)方程寫成??? x＝ 1，y＝ y ?－ 3≤ y≤ 3? 法二 將 x＝ 1代入 ??? x＝ ρcos θ，y＝ ρsin θ 得 ρcos θ＝ 1， 從而 ρ＝ 1cos θ. 于是圓 C1與 C2的公共弦的參數(shù)方程為 ??? x＝ 1，y＝ tan θ ??????－ π3≤ θ≤π3 .
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