選修4-4第1講坐標(biāo)系(參考版)
2024-12-12 07:35本頁(yè)面
【正文】 遼寧 )在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C1： x2＋ y2＝ 4，圓 C2： (x－ 2)2＋ y2＝ 4. (1)在以 O為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分 別寫(xiě)出圓 C1， C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓 C1， C2的交點(diǎn)坐標(biāo) (用極坐標(biāo)表示 )； (2)求圓 C1與 C2的公共弦的參數(shù)方程． 解 (1)圓 C1的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 2， 圓 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 4cos θ. 解 ??? ρ＝ 2，ρ＝ 4cos θ 得 ρ＝ 2， θ＝ 177。QO華南師大模擬 )在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) M??? ???4， π3 到曲線 ρcos??? ???θ－ π3 ＝ 2上的點(diǎn)的距離的最小值為 ________． 解析 依題意知，點(diǎn) M的直角坐標(biāo)是 (2,2 3)，曲線的直角坐標(biāo)方程是 x＋ 3y－ 4＝ 0，因此所求的距離的最小值等于點(diǎn) M 到該直線的距離，即為|2＋ 2 3 3－ 4|12＋ ? 3?2＝ 2. 答案 2 5．在極坐標(biāo)系中，圓 ρ＝ 4上的點(diǎn)到直線 ρ(cos θ＋ 3sin θ)＝ 8的距離的最大值是________． 解析 把 ρ＝ 4化為直角坐標(biāo)方程為 x2＋ y2＝ 16，把 ρ(cos θ＋ 3sin θ)＝ 8化為直角坐標(biāo)方程為 x＋ 3y－ 8＝ 0， ∴ 圓心 (0,0)到直線的距離為 d＝ 82＝ 4.∴ 直線和圓相切， ∴ 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 8. 答案 8 6．在極坐標(biāo)系中，曲線 C
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