第13章選修4-4第1節(jié)(參考版)
2024-12-12 14:31本頁面
【正文】 32 ， ∴ 弦長為 2 32 ＝ 3. 6． (2021廣州調(diào)研 )在極坐系中 ， 求直線 ρsin(θ＋ π4)＝ 2 被圓 ρ＝ 4 截得的弦長 ． (2)在極坐標(biāo)系中 ， 已知圓 C 經(jīng)過點 P( 2， π4)， 圓心為直線 ρsin(θ－ π3)＝－ 32 與極軸的交點 ， 求圓 C的極坐標(biāo)方程 ． [解析 ] (1)由 ρsin(θ＋ π4)＝ 2，得 22 (ρsinθ＋ ρcosθ)＝ 2 可化為 x＋ y－ 2 2＝ ρ＝ 4 可化為 x2＋ y2＝ 16，由圓中的弦長公式得： 2 r2－ d2＝ 2 42－ ?2 22 ?2＝ 4 3. 故所求弦長為 4 3. (2)在 ρsin(θ－ π3)＝－ 32 中令 θ＝ 0，得 ρ＝ 1， 所以圓 C的圓心坐標(biāo)為 (1,0)． 因為圓 C經(jīng)過點 P( 2， π4) 所以圓 C的半徑 PC＝ ? 2?2＋ 12－ 2 1 2cosπ4＝ 1， 于是圓 C過極點，所以圓 C的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 2cosθ. 一、選擇題 1． (2021華南師大模擬 )在極坐標(biāo)系中 ， 點 M(4， π3)到曲線 ρcos(θ－ π3)＝ 2 上的點的距離的最小值為 ________． [答案 ] 2 [解析 ] 依題意知，點 M的直 角坐標(biāo)是 (2,2 3)，曲線的直角坐標(biāo)方程是 x＋ 3y－ 4＝ 0，因此所求的距離的最小值等于點 M到該直線的距離，即為 |2＋ 2 3 3－ 4|12＋ ? 3?2＝ 2. 8． 在極坐標(biāo)系中 ， 曲線 C1： ρ＝ 2cosθ， 曲線 C2： θ＝ π4， 若曲線 C1與 C2交于 A、 B兩點 ， 則線段 AB＝ ________. [答案 ] 2 [解析 ] 曲線 C1與 C2均經(jīng)過極點，因此極點是它們的一個公共點 ． 由????? ρ＝ 2cosθθ＝ π4 ，得 ????? ρ＝ 2，θ＝ π4， 即曲線 C1與 C2的另一個交點與極點的距離為 2，因此 AB＝ 2. 9． (2021 第十三章 選修 4－ 4 第一節(jié) 一、選擇題 1． 在極坐標(biāo)系中 ， 圓 ρ＝ 2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為 ( ) A． θ＝ 0(ρ∈ R)和 ρcosθ＝ 2 B． θ＝ π2(ρ∈ R)和 ρcosθ＝ 2 C． θ＝ π2(ρ∈ R)和 ρcosθ
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