第13章選修4-4第1節(jié)(更新版)
【正文】 a(a0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上 ， 則 a＝ ________. [答案 ] 22 [解析 ] C1 的直角坐標(biāo)方程為 2x＋ y＝ 1， C2 的直角坐標(biāo)方程為 x2＋ y2＝ a2， C1 與 C2在 x軸上的交點(diǎn)為 (a,0)(a0)， ∴ 2a＋ 0＝ 1，解得 a＝ 22 . 三、解答題 8． 設(shè)過(guò)原點(diǎn) O 的直線與圓 (x－ 1)2＋ y2＝ 1 的一個(gè)交點(diǎn)為 P， 點(diǎn) M為線段 OP的中點(diǎn) ，當(dāng)點(diǎn) P在圓上移動(dòng)一周時(shí) ， 求點(diǎn) M軌跡的極坐標(biāo)方程 ， 并說(shuō)明它 是什么曲線 ． [解析 ] 圓 (x－ 1)2＋ y2＝ 1的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 2cosθ(－ π2≤ θ≤ π2)，設(shè)點(diǎn) P的極坐標(biāo)為 (ρ1，θ1)，點(diǎn) M的極坐標(biāo)為 (ρ， θ)， ∵ 點(diǎn) M為線段 OP的中點(diǎn)， ∴ ρ1＝ 2ρ， θ1＝ θ. 將 ρ1＝ 2ρ， θ1＝ θ代入圓的極坐標(biāo)方程，得 ρ＝ cosθ， ∴ 點(diǎn) M軌跡的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ cosθ(－ π2≤ θ≤ π2)， 它表示圓心在點(diǎn) (12， 0)，半徑為 12的圓 ． 9． 在直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 曲線 C1的參數(shù)方程為????? x＝ 2cosα，y＝ 2＋ 2sinα. (α為參數(shù) )． M是 C1上的動(dòng)點(diǎn) ， P點(diǎn)滿足 OP→ ＝ 2OM→ ， P點(diǎn)的軌跡為曲線 C2. (1)求 C2的方程 ； (2)在以 O為極點(diǎn) ， x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中 ， 射線 θ＝ π3與 C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 A， 與 C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 B， 求 |AB|. [解析 ] (1)設(shè) P(x， y)，則由條件知 M?? ??x2， y2 . 由于 M點(diǎn)在 C1上， 所以??? x2＝ 2cosα，y2＝ 2＋ 2sinα，即????? x＝ 4cosα，y＝ 4＋ 4sinα. 從而 C2的參數(shù)方程為????? x＝ 4cosα，y＝ 4＋ 4sinα. (α為參數(shù) ) (2)曲 線 C1的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 4sinθ，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 8sinθ. 射線 θ＝ π3與 C1的交點(diǎn) A的極徑為 ρ1＝ 4sinπ3＝ 2 3， 射線 θ＝ π3與 C2的交點(diǎn) B的極徑為 ρ2＝ 8sinπ3＝ 4 3. 所以 |AB|＝ |ρ2－ ρ1|＝ 2 3.
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