第13章選修4-4第1節(jié)-文庫(kù)吧資料
2024-12-16 14:31本頁(yè)面
【正文】 ＝ 1 D． θ＝ 0(ρ∈ R)和 ρcosθ＝ 1 [答案 ] B [解析 ] 本題考查了極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化 ． 由 ρ＝ 2cosθ得 x2＋ y2－ 2x＝ 0. ∴ (x－ 1)2＋ y2＝ 1，圓的兩條垂直于 x軸的切線方程為 x＝ 0和 x＝ 程為 θ＝π2(ρ∈ R)和 ρcosθ＝ 2，故選 B． 2． 在極坐標(biāo)系中點(diǎn) ?? ??2， π3 到圓 ρ＝ 2cosθ的圓心的距離為 ( ) A． 2 B． 4＋ π29 C． 1＋ π29 D． 3 [答案 ] D [解析 ] 本題主要考查極坐標(biāo)的知識(shí)以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查兩點(diǎn)間的距離公式，極坐標(biāo) ?? ??2， π3 化為直角坐標(biāo)為 ?? ??2cosπ3， 2sinπ3 ，即 (1， 3)，圓的極坐標(biāo)方程 ρ＝ 2cosθ可化為 ρ2＝ 2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為 x2＋ y2－ 2x＝ 0，即 (x－ 1)2＋ y2＝ 1，所以圓心坐標(biāo)為 (1,0)，則由兩點(diǎn)間距離公式 d＝ ?1－ 1?2＋ ? 3－ 0?2＝ 3，故選 D． 二、填空題 3． 極坐標(biāo)方程 (ρ－ 1)(θ－ π)＝ 0(ρ≥ 0)表示的圖形是 ________(填序號(hào) )． ① 兩個(gè)圓 ； ② 兩條直線 ； ③ 一個(gè)圓和一條射線 ； ④ 一條直線和一條射線 ． [答案 ] ③ [解析 ] 由 (ρ－ 1)(θ－ π)＝ 0(ρ≥ 0)得， ρ＝ 1 或 θ＝ ρ＝ 1 表示以極點(diǎn)為圓心，半徑為 1的圓， θ＝ π表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)與 Ox反向的射線 ． 4． 在極坐標(biāo)系 (ρ， θ)(0≤ θ2π)中 ， 曲線 ρ(cosθ＋ sinθ)＝ 1 與 ρ(sinθ－ cosθ)＝ 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ________． [答案 ] (1， π2) [解析 ] 曲線 ρ(cosθ＋ sinθ)＝ 1 化為直角坐標(biāo)方程為 x＋ y＝ 1， ρ(sinθ－ cosθ)＝ 1 化為直角坐標(biāo)方程為 y－ x＝ ????? x＋ y＝ 1，y－ x＝ 1， 得 ????? x＝ 0，y＝ 1， 則交點(diǎn)為 (0,1)，對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為(1， π2)． 5． (2021汕頭調(diào)研 )在極坐標(biāo)系中 ， ρ＝ 4sinθ是圓的極坐標(biāo)方程 ， 則點(diǎn) A(4， π6)到圓心 C的距離是 ________． [答案 ] 2
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