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第13章選修4-4第1節(jié)-文庫吧資料

2024-12-16 14:31本頁面
  

【正文】 = 1 D. θ= 0(ρ∈ R)和 ρcosθ= 1 [答案 ] B [解析 ] 本題考查了極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化 . 由 ρ= 2cosθ得 x2+ y2- 2x= 0. ∴ (x- 1)2+ y2= 1,圓的兩條垂直于 x軸的切線方程為 x= 0和 x= 程為 θ=π2(ρ∈ R)和 ρcosθ= 2,故選 B. 2. 在極坐標(biāo)系中點 ?? ??2, π3 到圓 ρ= 2cosθ的圓心的距離為 ( ) A. 2 B. 4+ π29 C. 1+ π29 D. 3 [答案 ] D [解析 ] 本題主要考查極坐標(biāo)的知識以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,考查兩點間的距離公式,極坐標(biāo) ?? ??2, π3 化為直角坐標(biāo)為 ?? ??2cosπ3, 2sinπ3 ,即 (1, 3),圓的極坐標(biāo)方程 ρ= 2cosθ可化為 ρ2= 2ρcosθ,化為直角坐標(biāo)方程為 x2+ y2- 2x= 0,即 (x- 1)2+ y2= 1,所以圓心坐標(biāo)為 (1,0),則由兩點間距離公式 d= ?1- 1?2+ ? 3- 0?2= 3,故選 D. 二、填空題 3. 極坐標(biāo)方程 (ρ- 1)(θ- π)= 0(ρ≥ 0)表示的圖形是 ________(填序號 ). ① 兩個圓 ; ② 兩條直線 ; ③ 一個圓和一條射線 ; ④ 一條直線和一條射線 . [答案 ] ③ [解析 ] 由 (ρ- 1)(θ- π)= 0(ρ≥ 0)得, ρ= 1 或 θ= ρ= 1 表示以極點為圓心,半徑為 1的圓, θ= π表示以極點為起點與 Ox反向的射線 . 4. 在極坐標(biāo)系 (ρ, θ)(0≤ θ2π)中 , 曲線 ρ(cosθ+ sinθ)= 1 與 ρ(sinθ- cosθ)= 1的交點的極坐標(biāo)為 ________. [答案 ] (1, π2) [解析 ] 曲線 ρ(cosθ+ sinθ)= 1 化為直角坐標(biāo)方程為 x+ y= 1, ρ(sinθ- cosθ)= 1 化為直角坐標(biāo)方程為 y- x= ????? x+ y= 1,y- x= 1, 得 ????? x= 0,y= 1, 則交點為 (0,1),對應(yīng)的極坐標(biāo)為(1, π2). 5. (2021汕頭調(diào)研 )在極坐標(biāo)系中 , ρ= 4sinθ是圓的極坐標(biāo)方程 , 則點 A(4, π6)到圓心 C的距離是 ________. [答案 ] 2
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