【正文】 1，y－ x＝ 1， 得 ????? x＝ 0，y＝ 1， 則交點為 (0,1)，對應(yīng)的極坐標(biāo)為(1， π2)． 5． (2021汕頭調(diào)研 )在極坐標(biāo)系中 ， ρ＝ 4sinθ是圓的極坐標(biāo)方程 ， 則點 A(4， π6)到圓心 C的距離是 ________． [答案 ] 2 3 [解析 ] 將圓 的極坐標(biāo)方程 ρ＝ 4sinθ 化為直角坐標(biāo)方程為 x2＋ y2－ 4y＝ 0，圓心坐標(biāo)為(0,2)． 又易知點 A(4， π6)的直角坐標(biāo)為 (2 3， 2)，故點 A到圓心的距離為 ?0－ 2 3?2＋ ?2－ 2?2＝ 2 3. 6． 在極坐標(biāo)系中 ， 過圓 ρ＝ 6cosθ－ 2 2sinθ 的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為 ________． [答案 ] ρcosθ＝ 3 [解析 ] 由 ρ＝ 6cosθ－ 2 2sinθ? ρ2＝ 6ρcosθ－ 2 2ρsinθ，所以圓的直角坐標(biāo)方程為 x2＋y2－ 6x＋ 2 2y＝ 0，將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式為 (x－ 3)2＋ (y＋ 2)2＝ 11，故圓心的坐標(biāo)為 (3，－ 2)，所以過圓心且與 x軸垂直的直線的方程為 x＝ 3，將其化為極坐標(biāo)方程為 ρcosθ＝ 3. 7． (2021華南師大模擬 )在極坐標(biāo)系中 ， 點 M(4， π3)到曲線 ρcos(θ－ π3)＝ 2 上的點的距離的最小值為 ________． [答案 ] 2 [解析 ] 依題意知，點 M的直 角坐標(biāo)是 (2,2 3)，曲線的直角坐標(biāo)方程是 x＋ 3y－ 4＝ 0，因此所求的距離的最小值等于點 M到該直線的距離，即為 |2＋ 2 3 3－ 4|12＋ ? 3?2＝ 2. 8． 在極坐標(biāo)系中 ， 曲線 C1： ρ＝ 2cosθ， 曲線 C2： θ＝ π4， 若曲線 C1與 C2交于 A、 B兩點 ， 則線段 AB＝ ________. [答案 ] 2 [解析 ] 曲線 C1與 C2均經(jīng)過極點，因此極點是它們的一個公共點 ． 由????? ρ＝ 2cosθθ＝ π4 ，得 ????? ρ＝ 2，θ＝ π4， 即曲線 C1與 C2的另一個交點與極點的距離為 2，因此 AB＝ 2. 9． (2021廣東高考 )在極坐標(biāo)系中 ， 曲線 C1和 C2的方程分別為 ρsin2θ＝ cosθ與 ρsinθ＝ 1，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點 ， 極軸為 x 軸的正半軸 ， 建立平面直