【正文】 x－ 36＝ 0， ∴ x＝ 4. ∵ AB＝ AC， ∴∠ ACB＝ ∠ ABC， 又 ∠ EAB＝ ∠ ACB， ∴∠ EAB＝ ∠ ABC， ∴ AE∥ BC， 又 EB∥ AC， ∴ 四邊形 BCAE為平行四邊形， ∴ BC＝ AE＝ 6， AC＝ BE＝ 4， ∵△ DFB∽△ AFC， ∴ BDAC＝ BFFC， ∴ 54＝ 6－ FCFC ， ∴ FC＝ 83. 5． (2021 ∠ A＝ ∠ DBC＝ 36176。DA＝ 12， ∴ CD＝ 2 3， ∴ BC＝ CD＝ 2 3. 8． 如圖 ， 在圓 O中 ， 直徑 AB與弦 CD垂直 ， 垂足為 E， EF⊥ DB，垂足為 F， 若 AB＝ 6， AE＝ 1， 則 DFED＝ BF D． 40176。所以 100176。PB＝ PD江蘇高考 )如圖 ， AB是圓 O的直徑 ， CD是圓 O上位于 AB異側(cè)的兩點(diǎn) ， 證明 ：∠ OCB＝ ∠ D． [解析 ] 證明： OC＝ OB， ∴∠ OCB＝ ∠ B， 又 ∵∠ B＝ ∠ D， ∴∠ OCB＝ ∠ D． 10． 如圖 ， 直線 AB為圓的切線 ， 切點(diǎn)為 B， 點(diǎn) C在圓上 ， ∠ ABC的角平分線 BE交圓于點(diǎn) E， DB垂直 BE交圓于點(diǎn) D． (1)證明 ： DB＝ DC； (2)設(shè)圓的半徑為 1， BC＝ 3， 延長 CE 交 AB于點(diǎn) F， 求 △ BCF外接圓的半徑 ． [解析 ] (1)連接 DE，交 BC于點(diǎn) G. 由弦切角定理得， ∠ ABE＝ ∠ BCE. 而 ∠ ABE＝ ∠ CBE，故 ∠ CBE＝ ∠ BCE，所以 BE＝ CE. 又 ∵ DB⊥ BE， ∴ DE為直徑， ∠ DCE＝ 90176。重慶高考 )過圓外一點(diǎn) P作圓的切線 PA(A為切點(diǎn) )， 再作割線 PBC依次交圓于B， C， 若 PA＝ 6， AC＝ 8， BC＝ 9， 則 AB＝ ________. [答案 ] 4 [解析 ] 本題主要考查切割線定理與三角形的相似，設(shè) AB＝ x， PB＝ y，由切割線定理可知， PA2＝ 36＝ x(x＋ 9) (1) 由三角形 PAB與三角形 PCB相似可得 ABCA＝ PBPA， 即 y8＝ 69＋ x (2) 由 (1)， (2)可得 3y2＋ 36y－ 4 48＝ 0， y＝ 4(y＝－ 48 舍去 )． 二、解答題 6． (2021 ⊙ O過 A、 B兩點(diǎn)且與 BC相切于點(diǎn) B，與 AC交于點(diǎn) D， 連接 BD， 若 BC＝ 5－ 1， 則