【正文】 當 x≤ － 12時，原不等式化為－ (2x－ 1)－ (2x＋ 1)≤ 6， ∴ x≥ － 32，即－ 32≤ x≤ － 12； 當－ 12x≤ 12時，原不等式為－ (2x＋ 1)＋ (2x＋ 1)≤ 6， ∴ 0≤ 6 成立，即－ 12x≤ 12； 當 x12時， 原不等式化為 2x－ 1＋ 2x＋ 1≤ 6， ∴ x≤ 32，即 12x≤ 32； 綜上可知，－ 32≤ x≤ 32. 即原不等式的解集為 {x|－ 32≤ x≤ 32}． 5． (2021廣東高考 )不等式 |x－ 1|＋ |x＋ 2|≥ 5 的解集為 ________． [答案 ] (－ ∞ ，－ 3]∪ [2，＋ ∞ ) [解析 ] 本題考查絕對值不等式的解法，利用數軸 先判斷： 2 到－ 2,2 到 1 的距離和為 5，－ 3 到－ 2，－ 3 到 1 的距離和為 5，所以 x≥ 2或 x≤ － 3，利用絕對值的幾何意義來解決比較方便，如果利用分段討論也可以但較復雜 ． 6． 不等式 |x＋ 3|－ |x－ 1|≤ a2－ 3a對任意實數 x恒成立 ， 則實數 a的取值范圍為 ________． [答案 ] (－ ∞ ，－ 1]∪ [4，＋ ∞ ) [解析 ] 要使 |x＋ 3|－ |x－ 1|≤ a2－ 3a對任意 x∈ R 恒成立， 則需 a2－ 3a大于等于函數 y＝ |x＋ 3|－ |x－ 1|的最大值 ． 又 ymax＝ 4，故 a2－ 3a≥ 4，得 a≤ － 1 或 a≥ 4. 三、解答題 7． 已知函數 f(x)＝ |x－ 2|－ |x－ 5|. (1)證明 ：－ 3≤ f(x)≤ 3； (2)求不等式 f(x)≥ x2－ 8x＋ 15 的解集 ． [解析 ] (1)f(x)＝ |x－ 2|－ |x－ 5| ＝????? － 3， x≤ 2，2x－ 7， 2x5，3， x≥ 5. 當 2x5 時，－ 32x－ 73. 所以－ 3≤ f(x)≤ 3. (2)由 (1)可知， 當 x≤ 2 時， f(x)≥ x2－ 8x＋ 15 的解集為空集； 當 2x5 時， f(x)≥ x2－ 8x＋ 15 的解集為 {x