第13章選修4-5第1節(jié)-文庫吧資料
2024-12-16 14:31本頁面
【正文】 等式 f(x)≥ 3； (2)如果任意 x∈ R， f(x)≥ 2， 求 a的取值范圍 ． [解析 ] (1)當 a＝－ 1 時， f(x)＝ |x－ 1|＋ |x＋ 1|， 由 f(x)≥ 3 得 |x－ 1|＋ |x＋ 1|≥ 3， (解法 1)由絕對值的幾何意義知不等式的解集為 {x|x≤ － 32或 x≥ 32}． (解法 2)不等式可化為????? x≤ － 1－ 2x≥ 3 或????? － 1x≤ 1，2≥ 3 或 ????? x1，2x≥ 3. 所以不等式的解集為 {x|x≤ － 32或 x≥ 32}． (2)∵ |x－ 1|＋ |x－ a|≥ |a－ 1|， ∴ 由題意可知 |a－ 1|≥ 2，解得 a≥ 3 或 a≤ 1. 從而 a的取值范圍為 (－ ∞ ， 1]∪ [3，＋ ∞ )． 。江西高考 )對任意 x， y∈ R， |x－ 1|＋ |x|＋ |y－ 1|＋ |y＋ 1|的最小值為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 [答案 ] C [解析 ] 本題考查絕對值不等式 ||x|－ |y||≤ |x177。廣東高考 )不等式 |x－ 1|＋ |x＋ 2|≥ 5 的解集為 ________． [答案 ] (－ ∞ ，－ 3]∪ [2，＋ ∞ ) [解析 ] 本題考查絕對值不等式的解法，利用數軸 先判斷： 2 到－ 2,2 到 1 的距離和為 5，－ 3 到－ 2，－ 3 到 1 的距離和為 5，所以 x≥ 2或 x≤ － 3，利用絕對值的幾何意義來解決比較方便，如果利用分段討論也可以但較復雜 ． 6． 不等式 |x＋ 3|－ |x－ 1|≤ a2－ 3a對任意實數 x恒成立 ， 則實數 a的取值范圍為 ________． [答案 ] (－ ∞ ，－ 1]∪ [4，＋ ∞ ) [解析 ] 要使 |x＋ 3|－ |x－ 1|≤ a2－ 3a對任意 x∈ R 恒成立， 則需 a2－ 3a大于等于函數 y＝ |x＋ 3|－ |x－ 1|的最大值 ． 又 ymax＝ 4，故 a2－ 3a≥ 4，得 a≤ － 1 或 a≥ 4. 三、解答題 7． 已知函數
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