第13章選修4-1第2節(jié)(參考版)
2024-12-12 14:31本頁面
【正文】 故 AB是直徑 ． (2)連接 BC、 DC． ∵ AB是直徑， ∴∠ BDA＝ ∠ ACB＝ 90176。遼寧高考 )如圖 ， EP交圓于 E、 C兩點 ， PD切圓于 D， G為 CE上一點且 PG＝ PD， 連接 DG并延長交圓于點 A， 作弦 AB 垂直 EP， 垂足為 F. (1)求證 ： AB為圓的直徑 ； (2)若 AC＝ BD， 求證 ： AB＝ ED． [解析 ] (1)∵ PD＝ PG， ∴∠ PDG＝ ∠ PGD， 由于 PD為切線，故 ∠ PDA＝ ∠ DBA，又 ∠ PGD＝ ∠ EGA， ∴∠ DBA＝ ∠ EGA． ∴∠ DBA＋ ∠ BAD＝ ∠ EGA＋ ∠ BAD，從而 ∠ BDA＝ ∠ PFA． 由 AF⊥ EP，得 ∠ PFA＝ 90176。重慶高考 )過圓外一點 P作圓的切線 PA(A為切點 )， 再作割線 PBC依次交圓于B， C， 若 PA＝ 6， AC＝ 8， BC＝ 9， 則 AB＝ ________. [答案 ] 4 [解析 ] 本題主要考查切割線定理與三角形的相似，設 AB＝ x， PB＝ y，由切割線定理可知， PA2＝ 36＝ x(x＋ 9) (1) 由三角形 PAB與三角形 PCB相似可得 ABCA＝ PBPA， 即 y8＝ 69＋ x (2) 由 (1)， (2)可得 3y2＋ 36y－ 4 48＝ 0， y＝ 4(y＝－ 48 舍去 )． 二、解答題 6． (2021AC，解得 AC＝ 2. 4． 如圖 ， △ ABC 為圓的內(nèi)接三角形 ， BD 為圓的弦 ， 且 BD∥ AC． 過點 A 作圓的切線與 DB的延長線交于點 E， AD 與 BC 交于點 AB＝ AC， AE＝ 6， BD＝ 5， 則線段 CF 的長為 ________． [答案 ] 83 [解析 ] 如圖所示： ∵ AE為圓的切線， ∴ AE2＝ BE所以 △ BCD∽△ ACB，所以 BC AC＝ CD CB， 又易知 BD＝ AD＝ BC，所以 BC2＝ CD ⊙ O過 A、 B兩點且與 BC相切于點 B，與 AC交于點 D， 連接 BD， 若 BC＝ 5－ 1， 則 AC＝ ________. [答案 ] 2 [解析 ] 由題易知， ∠ C＝ ∠ ABC＝ 72176。BF＝ EF ∴∠ ACO＝ 40176。 則 ∠ ACO＝ ________. [答案 ] 40176。. ∠ ABE＝ ∠ BCE＝ ∠ CBE＝ 30176。江蘇高考 )如圖 ， AB是
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