選修4-4第1講坐標(biāo)系-展示頁
2024-12-20 07:35本頁面
【正文】 2?2＝ 2 3. 答案 2 3 3．在極坐標(biāo)系中，過圓 ρ＝ 6cos θ－ 2 2sin θ的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為 ________． 解析 由 ρ＝ 6cos θ－ 2 2sin θ? ρ2＝ 6ρcos θ－ 2 2ρsin θ，所以圓的直角坐標(biāo)方程為 x2＋ y2－ 6x＋ 2 2y＝ 0，將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式為 (x－ 3)2＋ (y＋ 2)2＝ 11，故圓心的坐標(biāo)為 (3，－ 2)，所以過圓心且與 x軸垂直的直線的方程為 x＝ 3，將其化為極坐標(biāo)方程為 ρcos θ＝ 3. 答案 ρcos θ＝ 3 4． (2021湛江模擬 )在極坐標(biāo)系中，圓 C的極坐標(biāo)方程為： ρ2＋ 2ρcos θ＝ 0，點 P的極坐標(biāo)為 ??? ???2， π2 過點 P 作圓 C 的切線，則兩條切線夾角的正切值是________． 解析 圓 C的極坐標(biāo)方程： ρ2＋ 2ρcos θ＝ 0 化為普通方程： (x＋ 1)2＋ y2＝ 1，點 P的直角坐標(biāo)為 (0,2)，圓 C的圓心為 (－ 1,0)．如圖，當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為 y＝ kx＋ 2，則圓心到切線的距離為 |－ k＋ 2|k2＋ 1＝1， ∴ k＝ 34，即 tan α＝ x＝ ∵ 兩條切線的夾角為 α的余角， ∴ 兩條切線夾角的正切值為 43. 答案 43 8．若直線 3x＋ 4y＋ m＝ 0與曲線 ρ2－ 2ρcos θ＋ 4ρsin θ＋ 4＝ 0沒有公共點，則實
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