選修4-4 第1講 坐標(biāo)系-預(yù)覽頁
【正文】 置關(guān)系． 解 (1)由題意，直線 l的普通方程是 y＋ 5＝ (x－ 1)tan π3，此方程可化為 y＋ 5sin π3＝x－ 1cos π3，令 y＋ 5sin π3＝ x－ 1cos π3＝ a(a為參數(shù) )，得直線 l的參數(shù)方程為????? x＝ 12a＋ 1，y＝ 32 a－ 5(a為參數(shù) )． 如圖，設(shè)圓上任意一點(diǎn)為 Q(ρ， θ)，則在 △ QOM中， 由余弦定理，得 QM2＝ QO2＋ OM2－ 2π3， 故圓 C1與圓 C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ??? ???2， π3 ， ??? ???2，－ π3 . 注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一． (2)法一 由 ??? x＝ ρcos θ，y＝ ρsin θ 得圓 C1與 C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別 為 (1， 3)， (1，－ 3)． 故圓 C1與 C2的公共弦的參數(shù)方程為 ??? x＝ 1，y＝ t (－ 3≤ t≤ 3)． ????????或參數(shù)方程寫成??? x＝ 1，y＝ y ?－ 3≤ y≤ 3? 法二 將 x＝ 1代入 ??? x＝ ρcos θ，y＝ ρsin θ 得 ρcos θ＝ 1， 從而 ρ＝ 1cos θ. 于是圓 C1與 C2的公共弦的參數(shù)方程為 ??? x＝ 1，y＝ tan θ ??????－ π3≤ θ≤π3 .
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