高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-41坐標(biāo)系-展示頁(yè)
2025-06-27 18:56本頁(yè)面
【正文】 標(biāo) (2， )中，極角的終邊在第二象限，極徑大于 0，故點(diǎn)在第二象限，故不正確； ③極坐標(biāo)系中，點(diǎn) (3， )與點(diǎn) (3， )的極角的終邊相同，極徑相等，兩點(diǎn)相同，所以正確 . 答案： ① ② ③ √ 23?34? 54?? (1)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程 直線 極坐標(biāo)方程 圖形 過極點(diǎn)， 傾斜角為 α θ = ___(ρ ∈R) 或 θ =_____ (ρ ∈R) ( θ =___和 θ =_____ (ρ ≥0)) 過點(diǎn) (a,0), 與極軸垂直 ________=a ()22????＜ ＜α π +αα π +αρ cosθ x?O(M)lO Malx直線 極坐標(biāo)方程 圖形 ________=a (0＜ θ ＜ π ) 過點(diǎn) (a, ), 與極軸平行 2? ρ sinθ OM(a, )2? lxa(2)一般位置的直線的極坐標(biāo)方程：若直線 l經(jīng)過點(diǎn) M(ρ 0， θ 0)，且極軸到此直線的角為 α ，直線 l的極坐標(biāo)方程為： ρ sin(α θ ) =______________. ρ 0sin(α θ 0) 【 即時(shí)應(yīng)用 】 判斷下列命題是否正確 .(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫“ √ ”或“ ”) (1)過極點(diǎn)的射線 l上任意一點(diǎn)的極角都是 則射線 l的極坐標(biāo) 方程為 θ = (ρ ≥0). ( ) (2)過極點(diǎn)，傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程為 θ = (ρ ≥0). ( ) 【 解析 】 根據(jù)極徑的意義 ρ=|OM| ，可知 ρ≥0 ；若 ρ ＜ 0，則 ρ ＞ 0，規(guī)定點(diǎn) M(ρ,θ) 與點(diǎn) N(ρ,θ) 關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，所以 可得， 3?，3?3? 3?(1)過極點(diǎn)的射線 l上任意一點(diǎn)的極角都是 則射線 l的極坐 標(biāo)方程為 θ= (ρ≥0). 所以 (1)正確 . (2)過極點(diǎn)，傾斜角為 的直線分為兩條射線 OM、 OM′ ，它 們的極坐標(biāo)方程為 θ= 、 θ= (ρ≥0) ，所以過極點(diǎn)，傾 斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程為 θ= 和 θ= (ρ≥0)( 也 可以表示為 θ= (ρ∈R)). 所以 (2)不正確 . 答案： (1)√ (2) 3?，3?3?3? 43?3? 43?3?3? r的圓的極坐標(biāo)方程 (1)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程： 圓心 極坐標(biāo)方程 圖形 （ 0， 0） (r,0) ρ =___ (0≤ θ ＜ 2π ) r ρ =_______ ()22??? ? ?＜2rcosθ O xxO圓心 極坐標(biāo)方程 圖形 (r,π ) ρ =2rsinθ (0≤ θ ＜ π ) (r, ) 2?ρ =2rcosθ 3()22????＜O xO x圓心 極坐標(biāo)方程 圖形 ρ =2rsinθ (π ≤ θ ＜ 2π ) (r, ) 32?Ox(2)一般位置的圓的極坐標(biāo)方程：若圓心為 M(ρ 0,θ 0)，半徑為r，則圓的極坐標(biāo)方程是 ρ 22
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