高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-41坐標(biāo)系(參考版)
2025-06-21 18:56本頁面
【正文】 感悟】 有關(guān)直線與圓的極坐標(biāo)方程的綜合問題 ,常常轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程 ,如果結(jié)合幾何圖形 ,利用幾何法進(jìn)行判斷和計(jì)算 ,有時(shí)可使問題簡(jiǎn)便 . 。 感悟 】 P的直角坐標(biāo) (x,y)化為極坐標(biāo) (ρ,θ) ，求極角 θ 時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn) P所在的象限 (即角 θ 的終邊過點(diǎn)(x,y))，以便正確地求出 0～ 2π 內(nèi)的角 θ. 的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為 也可以表示為 和 4?? ?R4?? ? ? ? ， 4??? ? ?5 ?? ? ? ? 極坐標(biāo)方程的綜合題 【 方法點(diǎn)睛 】 直線與圓的綜合問題 (1)直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交 . 設(shè)圓的半徑為 r,圓心到直線的距離為 d,則有 : (2)若直線與圓相交于點(diǎn) A、 B,則弦長(zhǎng)公式為 22A B 2 r d .??直線與圓的位置關(guān)系 公共點(diǎn) 的個(gè)數(shù) d與 r 的關(guān)系 圖形 相離 相切 相交 無 d＞ r 一個(gè) d=r 兩個(gè) d＜ r 【 例 3】 (1)在極坐標(biāo)系中，圓 ρ =2cosθ 與直線 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0相切，則實(shí)數(shù) a=______. (2)在極坐標(biāo)系中，已知曲線 C1與 C2的極坐標(biāo)方程分別為 ρ =2sinθ 與 ρ cosθ =1(0≤ θ 2π )，則兩曲線 (含直線 ) 的公共點(diǎn) P的極坐標(biāo)為 ______,過點(diǎn) P被曲線 C1截得弦長(zhǎng)為 的 直線的極坐標(biāo)方程為 ______. 2【 解題指南 】 (1)將直線和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再進(jìn)行計(jì)算 . (2)利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式求點(diǎn)的極坐標(biāo)；利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為幾何性質(zhì)解決 . 【 規(guī)范解答 】 (1)由圓 ρ=2cosθ 得 ρ 2=2ρcosθ, 所以圓 ρ=2cosθ 與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0 的直角坐標(biāo)方程分別為 x2+y2=2x,3x+4y+a=0. 將圓的方程配方得 (x1)2+y2=1, 依題意，得圓心 C(1， 0)到直線的距離為 1，即 整理，得｜ 3+a｜ =5， 解得 a=2或 a= a的值為 2或 8. 2 2 2x c o s , x y ,y s in? ? ?? ? ? ? ??? ? ??Q223 4 0 a 1,34??? ??答案： 2或 8 (2)由公式 得曲線 C1:ρ=2sinθ 與 C2:ρcosθ= 1(0≤θ ＜ 2π) 的直角坐標(biāo)方程分別為 x2+y2=2y,x=，解得 由公式 得點(diǎn) P(1,1)的極坐標(biāo)為 x co s ,y sin? ? ???? ? ??x1.y1??????2 2 2xyyta n ( x 0)x?? ? ??? ? ? ???3( 2, ).4?方法一：由上述可知，曲線 C1： ρ=2sinθ 即圓 x2+(y1)2=1，如圖所示， 過 P(1,1)被曲線 C1截得弦長(zhǎng)為 的直線有兩條：一條過原點(diǎn) O，傾斜角為 直線的普通方程為 y=x,極坐標(biāo)方程為 另一條過點(diǎn) A(0,2)，傾斜角為 直線的普通方程為 y=x+2，極 坐標(biāo)方程為 ρ(sinθ cosθ)=2 ，即 23,4?? ?3 R。點(diǎn)擊進(jìn)入相應(yīng)模塊第一
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