拓展資源：關于正弦、余弦-資料下載頁
2024-10-28 13:44本頁面
【正文】 讓學生經(jīng)歷知識再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。教師的“教”不僅要讓學生“學會知識”，更重要的是要讓學生“學會方法”，而正確的學法指導是培養(yǎng)學生這種能力的關鍵。本節(jié)教學中通過觀察函數(shù)圖象，充分調動學生已有的學習經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。四、教學過程分析這節(jié)課的流程主要分為五個階段：復習回顧；探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）；探究正弦函數(shù)的周期性；探究余弦函數(shù)的性質；鞏固練習。（一）、復習回顧，引入新知師：回顧前面學習函數(shù)時，是如何研究它的性質？研究它的哪些性質？生：（預計）先畫圖，通過觀察圖象得性質，主要研究函數(shù)的定義域、值域、最值、單調性、奇偶性、對稱性、定點等師：本節(jié)課我們只研究前三個問題，對其它性質的研究放在下節(jié)課。PPT展示畫正弦函數(shù)圖像【設計意圖】：通過復習，建立新舊知識間的聯(lián)系，為通過觀察函數(shù)圖象研究函數(shù)性質做好準備，讓學生對周期性有個直觀的印象，為周期性的出現(xiàn)做好鋪墊。（二）、探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）師：觀察正弦函數(shù)的圖象，填寫下表（學生回答，相互補充，師生一問一答間得出結論）例1：求下列函數(shù)的最大值和最小值，并求出取最大值和最小值時x的集合.(1)y=sinx+1,x206。R。(2)y=3sin2x,x206。R.【設計意圖】：通過觀察函數(shù)圖像，結合已有知識和方法，學生自己歸納總結正弦函數(shù)的性質，培養(yǎng)學生自主探究、研究問題、解決問題的能力。（三）、探究正弦函數(shù)的周期性師：從正弦函數(shù)的作圖過程中，我們發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值具有“周而復始”的變化規(guī)律，這個規(guī)律是之前所學函數(shù)不具有的，我們用“周期性”來刻畫這一規(guī)律。觀察正弦函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)將正弦函數(shù)圖象向左或向右平移2π個單位，圖象保持不變，向左或向右平移4π個單位，圖象也不變（給出周期函數(shù)、周期的定義）周期函數(shù)定義：一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)Ｔ，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．師：正弦函數(shù)的周期是多少？（2kπ(k∈Z且k≠0)）師：概念中有哪些關鍵詞？（辨析概念）思考：等式sin(p4+p2)=sinp4是否成立？如果成立，能不能說p2是y=sinx的周期？判斷下列說法是否正確:(1)x=p3時，sin(x+2p)185。sinx,則2p3一定不是y=sinx的周期。（(2)由誘導公式sin(x3(3)若T(T≠0)是f(x)的周期，則3+2p)=sinxxkT(k3，所以y=sin3的周期為2π；（∈Z且k≠0)一定是f(x)的周期；（【設計意圖】：引導學生關注定義中的關鍵詞，：求下列函數(shù)的周期：（1）y=3sinx(x∈R)。(2)y=sin2x(x∈R)。（2）y=2sin(1p2x6)。(x∈R)變式練習：y=Asin(wx+j)(A185。0,w185。0)(x206。R)結論：y=Asin(wx+j),(A185。0,w185。0)的周期是T=2pw 【設計意圖】：進一步加深對周期函數(shù)和周期的理解。(四)、探究余弦函數(shù)的性質PPT展示正弦函數(shù)的性質（表格形式）師：請畫出余弦函數(shù)的圖像，類比正弦函數(shù)的性質，試探究余弦函數(shù)的相關性質。（學生活動：學生合作學習，得到余弦函數(shù)性質，完成表格）(五)、鞏固練習：）））x(2)y=3cos,x206。R。4 p1p(3)y=sin(2x+),x206。R。(4)y=3cos(x),(1)y=sin3x,x206。R。=f(x)的周期是3，且當x206。[0,3]時，f(x)=x2+1.(1)求f(1),f(5),f(16)。(2)求當x206。[3,6]時得解析式（六）、總結回顧，提出課后思考以問題的形式：本節(jié)課主要學習了哪些知識？讓學生自己概括出所學內(nèi)容。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質，周期函數(shù)、周期、最小正周期概念 【設計意圖】：通過小結，深化學生知識理解、完善學生認知結構。拓展思考：？你還能找出其他的周期函數(shù)嗎？？236。1,當x是有理數(shù)，(x)=237。是周期函數(shù)嗎?238。0,： A組3, 10B組1, 3
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