語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊13正弦定理、余弦定理1-資料下載頁(yè)
2024-11-17 15:18本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?若直角三角形,已證得結(jié)論成立.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,若三角形是銳角三角形,如圖1,過(guò)B作直徑BC/,連AC/,與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來(lái)證明.同理，過(guò)C作單位向量j垂直于，可得CBCcBbsinsin?的夾角為.等式.每個(gè)等式可視為一個(gè)方程：知三求一.例1在△ABC中，已知c=10,A=45。正弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，另一類是已知兩邊和一邊的對(duì)角；元素”這類問(wèn)題時(shí)，注意對(duì)解的判斷.
【正文】 ＝a sin Bb＝1 sin 60176。3＝12 又 a b ， ∴ A ＝ 3 0176。 ， ∴ C ＝ 90176。 ，∴ sin C ＝ 1. 類型二 已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形 解 首頁(yè) 尾頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 課堂 探究案 典例導(dǎo)航 例 3 ( 滿分樣板 12 分 ) 在 △ AB C 中，若 sin A ＝ 2 sin B c o s C ，且 sin2A ＝ sin2B ＋sin2C ，試判斷 △ ABC 的形狀． 首先利用正弦定理將角的關(guān)系式 sin2A ＝ sin2B ＋ sin2C 轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，進(jìn)而判斷三角形的形狀． 類型三 判斷三角形的形狀 【 導(dǎo)析 】 首頁(yè) 尾頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 課堂 探究案 典例導(dǎo)航 例 3 ( 滿分樣板 12 分 ) 在 △ AB C 中，若 sin A ＝ 2 sin B c o s C ，且 sin2A ＝ sin2B ＋sin2C ，試判斷 △ ABC 的形狀． 法一： 設(shè)asin A＝bsin B＝csin C＝k ， 則 a ＝ k sin A ， b ＝ k sin B ， c ＝ k si n C ． 2 分 ∵ sin2A ＝ sin2B ＋ sin2C . ∴ ( k sin A )2＝ ( k sin B )2＋ ( k si n C )2. ∴ a2＝ b2＋ c2. 類型三 判斷三角形的形狀 【 解 】 首頁(yè) 尾頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 課堂 探究案 典例導(dǎo)航 例 3 ( 滿分樣板 12 分 ) 在 △ AB C 中，若 sin A ＝ 2 sin B c o s C ，且 sin2A ＝ sin2B ＋sin2C ，試判斷 △ ABC 的形狀． ∴ A ＝ 90176。 ， B ＋ C ＝ 9 0 176。 . 6 分 由 sin A ＝ 2 sin B c o s C ，得 sin 90176。 ＝ 2 sin B c o s (9 0 176。 － B ) ， ∴ sin2B ＝12. 1 0 分 ∵ B 是銳角， ∴ sin B ＝22， ∴B ＝ 4 5 176。 ， C ＝ 4 5 176。 . ∴△ AB C 是等腰直角三角形 . 1 2分 類型三 判斷三角形的形狀 【 解 】 首頁(yè) 尾頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 課堂 探究案 變式訓(xùn)練 3 ． 在 △ ABC 中 ， 已知 a2tan B ＝ b2tan A ， 試判斷 △ A BC 的形狀 ． 設(shè)三角形外接圓半徑為 R ， 則 a2tan B ＝ b2ta n A ?a2sin Bcos B＝b2sin Acos A，4 R2sin2 A sin Bcos B＝4 R2sin2 B sin Acos A sin A cos A ＝ sin B cos B ? sin 2 A ＝ sin 2 B ? 2 A ＝ 2 B或 2 A ＋ 2 B ＝ π ? A ＝ B 或 A ＋ B ＝π2. ∴△ ABC 為等腰三角形或直角三角形 ． 類型三 判斷三角形的形狀 解
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