語文版中職數(shù)學拓展模塊13正弦定理、余弦定理1-資料下載頁
2025-11-08 15:18本頁面
【導讀】在非直角三角形ABC中有這樣的關系嗎?若直角三角形,已證得結論成立.過點A作AD⊥BC于D,若三角形是銳角三角形,如圖1,過B作直徑BC/,連AC/,與內角的三角函數(shù)的關系來證明.同理，過C作單位向量j垂直于，可得CBCcBbsinsin?的夾角為.等式.每個等式可視為一個方程：知三求一.例1在△ABC中，已知c=10,A=45。正弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關系，另一類是已知兩邊和一邊的對角；元素”這類問題時，注意對解的判斷.
【正文】 ＝a sin Bb＝1 sin 60176。3＝12 又 a b ， ∴ A ＝ 3 0176。 ， ∴ C ＝ 90176。 ，∴ sin C ＝ 1. 類型二 已知兩邊及一邊的對角解三角形 解 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導航 例 3 ( 滿分樣板 12 分 ) 在 △ AB C 中，若 sin A ＝ 2 sin B c o s C ，且 sin2A ＝ sin2B ＋sin2C ，試判斷 △ ABC 的形狀． 首先利用正弦定理將角的關系式 sin2A ＝ sin2B ＋ sin2C 轉化為邊的關系式，進而判斷三角形的形狀． 類型三 判斷三角形的形狀 【 導析 】 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導航 例 3 ( 滿分樣板 12 分 ) 在 △ AB C 中，若 sin A ＝ 2 sin B c o s C ，且 sin2A ＝ sin2B ＋sin2C ，試判斷 △ ABC 的形狀． 法一： 設asin A＝bsin B＝csin C＝k ， 則 a ＝ k sin A ， b ＝ k sin B ， c ＝ k si n C ． 2 分 ∵ sin2A ＝ sin2B ＋ sin2C . ∴ ( k sin A )2＝ ( k sin B )2＋ ( k si n C )2. ∴ a2＝ b2＋ c2. 類型三 判斷三角形的形狀 【 解 】 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導航 例 3 ( 滿分樣板 12 分 ) 在 △ AB C 中，若 sin A ＝ 2 sin B c o s C ，且 sin2A ＝ sin2B ＋sin2C ，試判斷 △ ABC 的形狀． ∴ A ＝ 90176。 ， B ＋ C ＝ 9 0 176。 . 6 分 由 sin A ＝ 2 sin B c o s C ，得 sin 90176。 ＝ 2 sin B c o s (9 0 176。 － B ) ， ∴ sin2B ＝12. 1 0 分 ∵ B 是銳角， ∴ sin B ＝22， ∴B ＝ 4 5 176。 ， C ＝ 4 5 176。 . ∴△ AB C 是等腰直角三角形 . 1 2分 類型三 判斷三角形的形狀 【 解 】 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 變式訓練 3 ． 在 △ ABC 中 ， 已知 a2tan B ＝ b2tan A ， 試判斷 △ A BC 的形狀 ． 設三角形外接圓半徑為 R ， 則 a2tan B ＝ b2ta n A ?a2sin Bcos B＝b2sin Acos A，4 R2sin2 A sin Bcos B＝4 R2sin2 B sin Acos A sin A cos A ＝ sin B cos B ? sin 2 A ＝ sin 2 B ? 2 A ＝ 2 B或 2 A ＋ 2 B ＝ π ? A ＝ B 或 A ＋ B ＝π2. ∴△ ABC 為等腰三角形或直角三角形 ． 類型三 判斷三角形的形狀 解
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