語文版中職數(shù)學拓展模塊13正弦定理、余弦定理1-wenkub.com
2024-11-13 15:18 本頁面
【正文】 － B ) ， ∴ sin2B ＝12. 1 0 分 ∵ B 是銳角， ∴ sin B ＝22， ∴B ＝ 4 5 176。c o s C ，且 sin2A ＝ sin2B ＋sin2C ，試判斷 △ ABC 的形狀． ∴ A ＝ 90176。 ， ∴ C ＝ 90176。＝10 6 ＋ 2422＝ 5( 3 ＋ 1) ． 類型二 已知兩邊及一邊的對角解三角形 【 解 】 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導航 【規(guī)律總結】 已知三角形兩邊和其中一邊的對角解三角形時的方法： (1 ) 首先由正弦定理求出另一邊對角的正弦值． (2 ) 如果已知的角為大邊所對的角時，由三角形中大邊對大角，大角對大邊的法則能判斷另一邊所對的角為銳角，由正弦值可求銳角唯一． (3 ) 如果已知的角為小邊所對的角時，則不能判斷另一邊所對的角為銳角，這時由正弦值可求兩個角，要分類討論． 類型二 已知兩邊及一邊的對角解三角形 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 變式訓練 2 ． 已知 a 、 b 、 c 分別為 △ AB C 的三個內角 A ， B ， C 的對邊 ， 若 a ＝ 1 ， b ＝ 3 ，A ＋ C ＝ 2 B ， 求 sin C . ∵ A ＋ B ＋ C ＝ 1 80176。 ， A ＝ 180 － ( B ＋ C ) ＝7 5 176。 ； (3 ) b ＝ 10 ， c ＝ 5 6 ， C ＝ 6 0 176。sin A ， ∴ 本題無解． (3 ) b ＝ 10 ， c ＝ 5 6 ， b c ， C ＝6 0 176。sin 8 0 176。 9 0 176。 . 解答本題可先利用正弦定理求另一邊對角的正弦值，或利用三角形中大 邊對大角定理考慮解的情況，可由正弦定理求其他邊和角． 類型二 已知兩邊及一邊的對角解三角形 【 導析 】 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導航 例 2 已知下列各三角形中的兩邊及其一邊的對角，先判斷三角形是否有解，有解的作出解答． (1 ) a ＝ 7 ， b ＝ 8 ， A ＝ 1 0 5 176。sin 45176。＋ 75176。 ，C ＝ 75176。＝ 20 2 ， ∴ B ＝ 1 0 5 176。＝ 4 0 sin (4 5 176。 ∴ B ＝ 1 8 0 176。 ， C＝ 4 5 176。 , C = 30。 ， B＝ 176。正弦定理 A B C3 C2 C1 C BC的長度與角 A的大小有關嗎 ? 三角形中角 A與它的對邊 BC的長度是否存在定量 關系 ? 在 Rt△ ABC中 ,各角與其對邊的關系 : caA ?s incbB ?s in1sin ?C不難得到 : CcBbAas i ns i ns i n?? C B A a b c ? cc在非直角三角形 ABC中有這樣的關系嗎 ? A c b a C B 正弦定理 : 在一個三角形中 ,各邊和它所對角的 正弦的比相等 . CcBbAas i ns i ns i n??即 (1) 若直角三角形 ,已證得結論成立 . bADcAD CB ?? s i n,s i n所以 AD=csinB=bsinC, 即 ,s ins in CcBb ?同理可得 ,s ins in CcAa ?CcBbAas i ns i ns i n
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