語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊13正弦定理、余弦定理1(參考版)
2024-11-21 15:18本頁面
【正文】 ， C ＝ 4 5 176。 ＝ 2 sin B c o s (9 0 176。 ， B ＋ C ＝ 9 0 176。c o s C ，且 sin2A ＝ sin2B ＋sin2C ，試判斷 △ ABC 的形狀． 法一： 設(shè)asin A＝bsin B＝csin C＝k ， 則 a ＝ k sin A ， b ＝ k sin B ， c ＝ k si n C ． 2 分 ∵ sin2A ＝ sin2B ＋ sin2C . ∴ ( k sin A )2＝ ( k sin B )2＋ ( k si n C )2. ∴ a2＝ b2＋ c2. 類型三 判斷三角形的形狀 【 解 】 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導(dǎo)航 例 3 ( 滿分樣板 12 分 ) 在 △ AB C 中，若 sin A ＝ 2 sin B ，∴ sin C ＝ 1. 類型二 已知兩邊及一邊的對角解三角形 解 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導(dǎo)航 例 3 ( 滿分樣板 12 分 ) 在 △ AB C 中，若 sin A ＝ 2 sin B 3＝12 又 a b ， ∴ A ＝ 3 0176。 ，且 A ＋ C＝ 2 B ， ∴ B ＝ 60176。sin 4 5 176。 . ∴ a ＝b sin Asin B＝1 0 5 6＝22， ∴ B ＝ 45176。 . ∵ sin B ＝b sin Cc＝1 0 ； (2 ) a ＝ 10 ， b ＝ 20 ， A ＝ 80176。 9 0 176。＝ 10 3 ， ∴ a b 2 0 ∵ b sin A ＝ 2 0 ∴ 本題無解． (2 )∵ a ＝ 10 ， b ＝ 20 ， ∴ a b ，又∵ A ＝ 8 0 176。 . (1 )∵ a ＝ 7 ， b ＝ 8 ， ∴ a b ，又 ∵ A ＝ 1 0 5 176。 ； (2 ) a ＝ 10 ， b ＝ 20 ， A ＝ 80176。 ； (3 ) b ＝ 10 ， c ＝ 5 6 ， C ＝ 6 0 176。＝ 9 6 . 類型一 已知兩角及一邊解三角形 解 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導(dǎo)航 例 2 已知下列各三角形中的兩邊及其一邊的對角，先判斷三角形是否有解，有解的作出解答． (1 ) a ＝ 7 ， b ＝ 8 ， A ＝ 1 0 5 176。 sin 60176。 )＝ 45176。 － ( 60176。 ， 求 b 的值 ． 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， A ＝ 180176。 ， 求 B ， b ， c . 【 解 】 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導(dǎo)航 【方法總結(jié)】 已知三角形的兩角及任一邊解三角形，基本思路是： (1 ) 若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一角所對邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角． (2 ) 若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，再由正弦定理求另外兩邊． 類型一 已知兩角及一邊解三角形 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 變式訓(xùn)練 1 ． 在 △ ABC 中 ， 已知 a ＝ 18 ， B ＝ 60176。 b ＝ 10( 6 ＋ 2 )， c＝ 20 2 . 類型一 已知兩角及一
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