蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)13正弦定理、余弦定理的應(yīng)用練習(xí)題-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】1．仰角和俯角：在視線(xiàn)和水平線(xiàn)所成的角中，把視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角稱(chēng)為仰角，方位角：從指北方向線(xiàn)按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)所成的水平角，如方位角是45°，東偏北25°方向上，則C在A東偏北70°方向上，C在B北偏東65°方向上，A在C西偏。在△ABC中，A＝105°，B＝30°，則C點(diǎn)望A、B的視角為45°．。解析：由已知易得出BC邊上的高為4，sin(B＋C)＝sin_A，cos(B＋C)＝－cos_A，的結(jié)果不一定唯一，故選D.解析：如下圖，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC²BC²cos120°＝36＋36＋36＝108，根據(jù)正弦定理得50sin30°＝ABsin45°，5．某人向正東方走了3km后，突然向右轉(zhuǎn)150°，然后朝此方向前進(jìn)了3km，此時(shí)，AC2＝AB2＋BC2－2AB²BC²cos30°＝3＋9－2³3³3³32＝3，∴AC＝3km.解析：AB＝22AC＝22??????∴AB＝AEtan30°＝103³33＝10m.8．一樹(shù)干被臺(tái)風(fēng)吹斷，折斷部分與殘存樹(shù)干成30°角，樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距5m，∴此時(shí)船與燈塔的距離為302km.10．如下圖，在塔底D的正西方A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，在它的南偏東60°的B
【正文】 1 km. 二、填空題 14． (2021178。 新課標(biāo)全 國(guó)卷 Ⅰ) 如圖 ， 為測(cè)量山高 MN， 選擇 A 和另一座山的山頂 C為測(cè)量觀(guān)測(cè)點(diǎn)．從 A點(diǎn)測(cè)得 M點(diǎn)的仰角 ∠MAN ＝ 60176。， C點(diǎn)的仰角 ∠ CAB＝ 45176。 以及 ∠MAC ＝ 75176。 ；從 C點(diǎn)測(cè)得 ∠MCA ＝ 60176。 .已知山高 BC＝ 100 m， 測(cè)山高 MN＝ ________m. 解析： 利用三角函數(shù)的定義及正弦定理求解． 根據(jù)圖示 ， AC＝ 100 2m. 在 △MAC 中 ， ∠ CMA＝ 180176。 － 75176。 － 60176。 ＝ 45176。 . 由正弦定理 得 ACsin 45176。 ＝ AMsin 60176。 ?AM＝ 100 3 m. 在 △AMN 中 ， MNAM＝ sin 60176。 ， ∴ MN＝ 100 3179。 32 ＝ 150(m)． 答案： 150 15． 我艦在敵島南偏西 50176。 相距 12海里的 B處 ， 發(fā)現(xiàn)敵艦正由島 A沿北偏西 10176。 的方向以 10海里 /時(shí)的速度航行 ， 我艦要用 2小時(shí)追上敵艦 ， 則需要的最小速度為 ________． 解析： 如題圖 ， ∠ BAC＝ 180176。 － 10176。 － 50176。 ＝ 120176。 ， AB＝ 12， AC＝ 2179。10 ＝ 20， ∴ BC2＝ 122＋ 202－ 2179。12179。20 cos 120176。 ＝ 784， BC＝ 28， 速度為 282 ＝ 14(海里 /時(shí) )． 答案： 14海里 /時(shí) 三、解答題 16． 如右圖 ， 當(dāng)甲船位于 A 處時(shí)獲悉 ， 在其正東方向相距 20 海里的 B 處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救．甲船立即前往救援 ， 同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西 30176。， 相距 10海里 C處的乙船 ， 試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線(xiàn)前往 B處救援 (角度精確到 1176。 )? 解析： 連接 BC， 由余弦定理得 BC2＝ 202＋ 102－ 2179。20179。10 cos 120176。 ＝ 700. 于是 ， BC＝ 10 7. ∵ sin∠ ACB20 ＝ sin 120176。10 7 ， ∴ sin∠ ACB＝ 37＝ 217 ， ∵∠ ACB90176。 ， ∴∠ ACB≈ 71176。 . ∴ 乙船應(yīng)朝 北偏東約 71176。 方向沿直線(xiàn)前往 B處救援．
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