20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專題八與垂徑定理有關(guān)的輔助線同步測(cè)試-資料下載頁(yè)
2024-12-03 05:51本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解：作OE⊥AB于E，連接OA，則AE＝12AB＝12×8＝4，OE＝3cm，∴OA＝AE2＋OE2＝42＋32. 故(x－2)2＋62＝x2，解得x＝10，即直徑AB＝20.中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：。在Rt△AOE中，∵OA2＝OE2＋AE2，∴OA2＝2＋52，∴OA＝13，∴CD＝2OA＝26(寸)．?！袿的半徑為13cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，求AB和?！郉E＝5cm.∵OD＝13cm，∴利用勾股定理可得OE＝12OF＝5cm，∴EF＝7cm.第二種情況：EF＝OE＋OF＝17cm.在Rt△OAE中，∵OA＝17，AE＝BE＝12AB＝15，∴OE＝8，同理可求OF＝15.∵圓心O位于AB，CD的上方，∴EF＝OF－OE＝15－8＝7，即AB和CD的距離是7cm.為5cm，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_24__cm.∵弦AB，CD互相垂直，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，設(shè)OF＝x，則OM＝16－x，MF＝8，在直角三角形OMF中，OM2＋MF2＝OF2，某地有一座圓弧形拱橋，圓心為O，橋下水面寬度為m，過(guò)O作OC⊥AB于D，設(shè)OA＝R，在Rt△AOC中，AC＝30，OC＝R－18，解得x1＝4，x2＝64，
【正文】 OC⊥ AB， ∴ D為 AB中點(diǎn)． ∵ AB＝ m， ∴ BD＝ 12AB＝ m．又 CD＝ m， 設(shè) OB＝ OC＝ ON＝ r， 則 OD＝ (r－ )m. 在 Rt△ BOD中 ， 根據(jù)勾股定理得 r2＝ (r－ )2＋ ， 解得 r＝ m. ∵ CD＝ m， 船艙頂部為方形并高出水面 AB 2 m， ∴ CE＝ － 2＝ (m)， ∴ OE＝ r－ CE＝ － ＝ (m)． 在 Rt△ OEN中 ， EN2＝ ON2－ OE2＝ － ＝ ， ∴ EN＝ ， ∴ MN＝ 2EN＝ 2 ≈ (m)＞ 3(m)， ∴ 此貨船能順利通過(guò)這座拱橋． 有一石拱橋的橋拱是圓弧形 ， 如圖 11所示 ， 正常水位下水面寬 AB＝ 60 m， 水面到拱頂距離 CD＝ 18 m， 當(dāng)洪水泛濫時(shí) ， 水面到拱頂距離為 m 時(shí)需要采取緊急措施 ， 當(dāng)水面寬 MN＝ 32 m時(shí)是否需要采取 緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖 11 解：不需要采取緊急措施．理由如下： 設(shè) OA＝ R， 在 Rt△ AOC中 ， AC＝ 30， OC＝ R－ 18， ∴ R2＝ 302＋ (R－ 18)2 解得 R＝ 34(m)． 如圖 ， 連接 OM， 設(shè) DE＝ x， 在 Rt△ MOE中 ， ME＝ 16， ∴ 342＝ 162＋ (34－ x)2， 即 x2－ 68x＋ 256＝ 0， 解得 x1＝ 4， x2＝ 64(不合題意 ， 舍去 )， ∴ DE＝ 4.∵4 m＞ m， ∴ 不需采取緊急措施．
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