20xx秋人教版數(shù)學九年級上冊專題一根的判別式的應用同步測試-資料下載頁
2024-12-03 05:51本頁面
【導讀】無論p取何值，方程(x－3)(x－2)－p2＝0總有兩個不等的實數(shù)根嗎？給出答案并說明理由．。解：x2－5x＋6－p2＝0，Δ＝(－5)2－4×1×＝25－24＋4p2＝4p2＋1＞0，證明：Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝(m＋1)2＋4.①當1，3為直角邊長時，斜邊長為12＋32＝10，依題意得Δ＝(m－2)2－4(m＋1)＝0，∴m1＝0，m2＝8.∴Δ＝b2－4ac＝0，即b2－4a＝0.已知關(guān)于x的一元二次方程(k－2)2x2＋x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，當m≠5時，Δ＝[－2(m－1)]2－4m(m－5)＝4．∵m＞4，∴3m＋1＞13，∴a的最大整數(shù)值為7.
【正文】 4(4－ m)＜ 0， ∴ m＞ 4. 對于方程 (m－ 5)x2－ 2(m－ 1)x＋ m＝ 0， 當 m＝ 5時 ， 方程有一個實數(shù)根； 當 m≠5 時 ， Δ ＝ [－ 2(m－ 1)]2－ 4m(m－ 5)＝ 4(3m＋ 1)． ∵ m＞ 4， ∴ 3m＋ 1＞ 13， ∴Δ ＝ 4(3m＋ 1)＞ 0， 方程有兩個不相等的實數(shù)根 ， ∴ 當 m＝ 5時 ， 方程 (m－ 5)x2－ 2(m－ 1)x＋ m＝ 0有一個實數(shù)根；當 m＞ 4且 m≠5 時 ， 此方程有兩個不相等的實數(shù)根． 關(guān)于 x的一元二次方程 (a－ 6)x2－ 8x＋ 9＝ 0有實根． (1)求 a的最大整數(shù) 值； (2)當 a取最大整數(shù)值時 ，① 求出該方程的根； ② 求 2x2－ 32x－ 7x2－ 8x＋ 11的值． 解： (1)∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 (a－ 6)x2－ 8x＋ 9＝ 0有實根 ， ∴ a－ 6≠0 ， Δ ＝ (－ 8)2－ 4( a－ 6)9≥0 ， 解 得 a≤ 709 且 a≠6. ∴ a的最大整數(shù)值為 7. (2)① 當 a＝ 7時 ， 原一元二次方程變?yōu)?x2－ 8x＋ 9＝ 0. ∵ a＝ 1， b＝－ 8， c＝ 9， ∴Δ＝ (－ 8)2－ 41 9＝ 28， ∴ x＝ －（－ 8） 177。 282 ， 即 x＝ 4177。 7， ∴ x1＝ 4＋ 7， x2＝ 4－ 7. ②∵ x是一元二次方 程 x2－ 8x＋ 9＝ 0的根 ， ∴ x2－ 8x＝－ 9. ∴ 2x2－ 32x－ 7x2－ 8x＋ 11＝ 2x2－ 32x－ 7－ 9＋ 11 ＝ 2x2－ 16x＋ 72＝ 2(x2－ 8x)＋ 72＝ 2( － 9)＋ 72 ＝－ 292 .
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