20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級上冊2124一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系同步測試-資料下載頁
2024-11-29 01:46本頁面
【導(dǎo)讀】2．[2021·湘潭]一元二次方程x2＋x－2＝0的解為x1，x2，則x1·x2＝。由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝5，x1x2＝2，所以x1＋x2－x1x2＝5－2＝3.6．[2021·攀枝花]已知一元二次方程x2－3x－1＝0的兩個根分別是x1，x2，則x12x2＋x1x22. 10．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的兩實數(shù)根，試求下列代數(shù)式的值：x12＋x22；x2x. ∴x12＋x22＝2－2x1x2＝m2－2＝m2－4m＋2，系數(shù)的關(guān)系得a＋b＝－1，∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋(a＋b)＝2012－1＝2011，故選A.－3，α2＋4α＋β＝α2＋3α＋α＋β＝4.所以無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；∵│x1－x2│＝2，∴2＝4，即2－4x1x2＝4，故2－8（k－1）k＝4，整理，得3k2－2k－1＝0.∴k1＝1，k2＝－13.
【正文】 18． 關(guān)于 x的一元二次方程 x2＋ 3x＋ m－ 1＝ 0 的兩個實數(shù)根分別為 x1， x2. (1)求 m的取值范 圍； (2)若 2(x1＋ x2)＋ x1x2＋ 10＝ 0， 求 m的值． 解： (1)∵ 原方程有兩個實數(shù)根 ， ∴Δ ＝ 9－ 4(m－ 1)≥0， 解得 m≤134 . (2)由根與系數(shù)的關(guān)系 ， 得 x1＋ x2＝－ 3， x1x2＝ m－ 1， ∴ 2 (－ 3)＋ (m－ 1)＋ 10＝ 0， 解得 m＝－ 3， 符合題意． 19． 已知：關(guān)于 x的方程 kx2－ (3k－ 1)x＋ 2(k－ 1)＝ 0. (1)求證：無論 k為何實數(shù) ， 方程總有實數(shù)根； (2)若此方程有兩個實數(shù)根 x1， x2， 且 │x1－ x2│ ＝ 2， 求 k的值． 解： (1)證明： Δ ＝ [－ (3k－ 1)]2－ 4k2(k－ 1)＝ k2＋ 2k＋ 1＝ (k＋ 1)2≥ 0， 所以無 論 k為何實數(shù) ， 方程總有實數(shù)根； (2)由根與系數(shù)關(guān)系 ， 得 x1＋ x2＝ 3k－ 1k ， x1x2＝ 2（ k－ 1）k ， ∵│ x1－ x2│ ＝ 2， ∴ (x1－ x2)2＝ 4， 即 (x1＋ x2)2－ 4x1x2＝ 4， 故 (3k－ 1k )2－ 8（ k－ 1）k ＝ 4， 整理 ， 得 3k2－ 2k－ 1＝ 0. 解得 k1＝ 1， k2＝－ 13. 經(jīng)檢驗 ， k1＝ 1， k2＝－ 13都是原分式方程的解 ， ∴ k1＝ 1， k2＝－ 13.
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