一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系--資料下載頁(yè)
2024-11-06 18:37本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1,x2,第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號(hào)，他生于法國(guó)的普瓦圖。政府破譯敵軍的密碼。字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來(lái)了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。論稱為“韋達(dá)定理”）。例4、求運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系一個(gè)一元二次方程，當(dāng)k=9或-3時(shí)，由于△≥0，∴k的值為9或-3。經(jīng)檢驗(yàn)，k2=4不合題意，舍去。
【正文】 2(k+1)x+k+3=0的兩根差為 1。 解：設(shè)方程兩根分別為 x1,x2(x1x2)，則 x1x2=1 ∵ (x2x1)2=(x1+x2)24x1x2 由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2= , x1x2= ∴ 解得 k1=9,k2= 3 當(dāng) k=9或 3時(shí)，由于△ ≥0， ∴ k的值為 9或 3。 設(shè) x1， x2是方程 x22(k1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求 k的值。 解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得 即 8k+4≥0 由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2= 2(k1) , x1x2=k2 ∴ X12+x22=(x1+x2)22x1x2=4(k1)22k2=2k28k+4 由 X12+x22 =4，得 2k28k+4＝ 4 解得 k1=0 , k2=4 經(jīng)檢驗(yàn)， k2=4不合題意，舍去。 ∴ k=0
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