九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系-資料下載頁(yè)
2025-06-16 23:41本頁(yè)面
【正文】 ) ＋ αβ ＝ 4 － 4 ＝ 0. 0 11 ． [ 2 0 1 7 十堰 ] 已知關(guān)于 x 的方程 x2＋ (2 k － 1) x ＋ k2－ 1 ＝ 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x 1 ， x 2 . (1) 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； (2) 若 x 1 ， x 2 滿足 x21 ＋ x22 ＝ 16 ＋ x 1 x 2 ，求實(shí)數(shù) k 的值． 解： ( 1) ∵ 關(guān)于 x 的方程 x 2 ＋ (2 k － 1) x ＋ k 2 － 1 ＝ 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x 1 ， x 2 ， ∴ Δ ＝ (2 k － 1) 2 － 4( k 2 － 1) ≥ 0 ，解得 k ≤54 . (2) ∵ 關(guān)于 x 的方程 x2＋ (2 k － 1) x ＋ k2－ 1 ＝ 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1， x2， ∴ x1＋ x2＝－ ( 2 k － 1) ， x1x2＝ k2－ 1 ， ∴ x21＋ x22＝ ( x1＋ x2)2－ 2 x1x2＝ 16 ＋ x1x2， ∴ ( x1＋ x2)2＝ 16 ＋ 3 x1x2， ∴ [ － (2 k － 1 ) ] 2＝ 16 ＋ 3( k2－ 1) ， 整理得 k2－ 4 k － 12 ＝ 0 ， 解得 k1＝－ 2 ， k2＝ 6( 不合題意，舍去 ) ， ∴ 實(shí)數(shù) k 的值為－ 2. 12 ． [ 2 0 1 7 南充 ] 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ ( m － 3) x － m ＝ 0. (1) 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 如果方程的兩實(shí)數(shù)根為 x 1 ， x 2 ，且 x21 ＋ x22 － x 1 x 2 ＝ 7 ，求 m 的值． (1) 證明： Δ ＝ [ － ( m － 3 ) ]2 － 4 1 ( － m ) ＝ m 2 － 2 m ＋ 9 ＝ ( m － 1) 2 ＋ 8 ＞ 0. ∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (2) 解： 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x 1 ＋ x 2 ＝ m － 3 ， x 1 x 2 ＝－ m . ∵ x21 ＋ x22 － x 1 x 2 ＝ 7 ， ∴ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 3 x 1 x 2 ＝ 7. ∴ ( m － 3)2－ 3 ( － m ) ＝ 7. 解得 m 1 ＝ 1 ， m 2 ＝ 2. ∴ m 的值為 1 或 2.
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