一元二次方程的根與系數(shù)的關系-資料下載頁
2024-11-21 23:38本頁面
【導讀】如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2,第一個引進系統(tǒng)的代數(shù)符號，他生于法國的普瓦圖。政府破譯敵軍的密碼。字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)學理論研究的重大進步。論稱為“韋達定理”）。還可以把代入方程的兩邊，求出2x?例3、不解方程，求一元二次方程。例4、求運用根與系數(shù)的關系一個一元二次方程，已知兩個數(shù)的和等于6?經(jīng)檢驗，k2=4不合題意，舍去。
【正文】 的兩根 02 ??? qpxx 2xx 求關于兩根的代數(shù)式的值 如 :兩根的平方和、兩根的倒數(shù)和等 以 x x2 為根的一元二次方程 x2(x1+x2)x+x1x2=0， 當 k為何值時，方程 2x2(k+1)x+k+3=0的兩根差為 1。 解：設方程兩根分別為 x1,x2(x1x2)，則 x1x2=1 ∵ (x2x1)2=(x1+x2)24x1x2 由根與系數(shù)的關系得 x1+x2= , x1x2= 21?k 23?k∴ 12 342)2 1( ???? kk解得 k1=9,k2= 3 當 k=9或 3時，由于△ ≥0， ∴ k的值為 9或 3。 設 x1， x2是方程 x22(k1)x+k2=0的兩個實數(shù)根，且x12+x22=4，求 k的值。 解：由方程有兩個實數(shù)根，得 0242)1(4 ????? kk 即 8k+4≥0 21?? k由根與系數(shù)的關系得 x1+x2= 2(k1) , x1x2=k2 ∴ X12+x22=(x1+x2)22x1x2=4(k1)22k2=2k28k+4 由 X12+x22 =4，得 2k28k+4＝ 4 解得 k1=0 , k2=4 經(jīng)檢驗， k2=4不合題意，舍去。 ∴ k=0
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