20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊222二次函數(shù)與一元二次方程同步測試-資料下載頁
2024-11-29 01:45本頁面
【導(dǎo)讀】A項(xiàng)，∵Δ＝22－4×(－1)×(－3)＝－8＜0，∴拋物線與x軸無交點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；4)；令y＝0，得到－3x2－x＋4＝0，即3x2＋x－4＝0，解得x1＝－43，x2＝1，∴拋物線與x. 3．[2021·資陽]如圖22－2－1是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2. 設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，根據(jù)題意得－x02＝－9，x02＝9，x0＝3，所以AB＝2x0＝6.8．如圖22－2－5，已知二次函數(shù)y＝－14x2＋32x＋4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，∴a＝1，∴y＝(x－1)2－1，即y＝x2－2x.∴該拋物線的對(duì)稱軸是x＝32.∴關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根分別是x1＝1，x2＝2.∴x＝2與x＝0時(shí)的函數(shù)值相等，而x＝0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)，則其中正確的有②④.
【正文】 － 12＝－ 252 ， ∴ M?? ??1， － 252 . 令 y＝ 0， 得 12x2－ x－ 12＝ 0， 解得 x1＝－ 4， x2＝ 6， ∴ B(6， 0)， AB＝ | |－ 4－ 6 ＝ 10. 又 ∵ 點(diǎn) M′與點(diǎn) M關(guān)于 x軸對(duì)稱 ， ∴ S 四邊形 AMBM′＝ 12 AB ?? ??－ 252 2＝ 125. 16． 已知：一元二次方程 12x2＋ kx＋ k－ 12＝ 0 (1)求證：不論 k為何實(shí)數(shù) ， 此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； (2)設(shè) k0， 當(dāng)二次函數(shù) y＝ 12x2＋ kx＋ k－ 12的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) A， B間的距離為 4 時(shí) ，求出此二次函數(shù)的解析式． 解： (1)證明： ∵ Δ ＝ k2－ 412(k－ 12)＝ k2－ 2k＋ 1＝ (k－ 1)2 不論 k為何實(shí)數(shù) ， (k－ 1)2≥ 0 ∴ 不論 k為何實(shí)數(shù) ， 此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； (2)∵ 二次函數(shù) y＝ 12x2＋ kx＋ k－ 12的圖象與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn) A， B間的距離為 4. ∴ 2 （ k－ 1） 2＝ 4， ∴ (k－ 1)2＝ 4 解得 k1＝ 3， k2＝－ 1 又 ∵ k0 ∴ k＝ － 1. ∴ y＝ 12x2－ x－ 32 17． 已知二次函數(shù) y＝ k(x＋ 1)?? ??x－ 3k 與 x軸交于點(diǎn) A， B， 與 y軸交于點(diǎn) C， 則能使 △ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是 ( C ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【解析】 y＝ k(x＋ 1)?? ??x－ 3k ＝ (x＋ 1)(kx－ 3)， 所以拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(－ 1， 0)， B?? ??3k， 0 ， C(0，－ 3)， 所以 AC＝ OA2＋ OC2＝ 12＋ 32＝ 10.① 當(dāng) k0， 點(diǎn) B 在 x軸的正半軸時(shí) ， 若 AC＝BC， 則 ?? ??3k2＋ 32＝ 10， 解得 k＝ 3；若 AC＝ AB， 則 3k＋ 1＝ 10， 解得 k＝ 310－ 1；若AB＝ BC， 則 3k＋ 1＝ ?? ??3k2＋ 32， 解得 k＝ 34.② 當(dāng) k0， 點(diǎn) B在 x 軸的負(fù)半軸時(shí) ， 點(diǎn) B只能在點(diǎn) A的左側(cè) ， 只可能有 AC＝ AB， 則－ 1－ 3k＝ 10， 解得 k＝－ 310＋ 1， 所以能使 △ABC為等腰三角形的拋 物線共有 4 條 ， 故選 C.
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