二次函數(shù)與一元二次方程教案-資料下載頁
2024-10-26 04:32本頁面
【正文】 對二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進(jìn)行全面、深刻的接觸。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了認(rèn)識二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求出最值，解決了一些簡單的實(shí)際問題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)，對于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認(rèn)識，因此教學(xué)中多采取聯(lián)想、類比的啟發(fā)式教學(xué)，相信他們會有能力完成好本節(jié)新課的學(xué)習(xí)任務(wù)。【學(xué)習(xí)過程】環(huán)節(jié)一：學(xué)生預(yù)習(xí),教師導(dǎo)學(xué)：我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s),小球的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1)h和t的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.【設(shè)計意圖】：通過設(shè)置問題，幫助學(xué)生體會二次函數(shù)與實(shí)際生活密不可分的關(guān)系；初步感受二次函數(shù)與一元二次方承的聯(lián)系。環(huán)節(jié)二：學(xué)生合作，教師參與：=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象并回答下列問題：(1).每個圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？(2).一元二次方程? x2+2x=0,x22x+1=0有幾個根?驗(yàn)證一下一元二次方程x22x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 例題講解在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?二次函數(shù)y=ax+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?【設(shè)計意圖】：這是本節(jié)的重點(diǎn)，比較抽象，因此通過畫圖讓學(xué)生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)問題的能力。環(huán)節(jié)三：學(xué)生展示，教師點(diǎn)撥： 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是.2 拋物線y=+3與x軸的交點(diǎn)情況是（）A 兩個交點(diǎn)B 一個交點(diǎn)C 沒有交點(diǎn)D 畫出圖象后才能說明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2x6與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是對本節(jié)知識的鞏固應(yīng)用，是對新知識點(diǎn)生華，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性環(huán)節(jié)四：學(xué)生探究，教師引領(lǐng)：（給同學(xué)充分的時間考慮，1號同學(xué)發(fā)言交流，教師引導(dǎo)補(bǔ)充）2如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)目的是為了培養(yǎng)優(yōu)生，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。環(huán)節(jié)五：學(xué)生達(dá)標(biāo)，教師測評：1．這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？（提示：鼓勵學(xué)生交流收獲，視情況給小組加分）2．檢測：（1）拋物線y=x2+2x3與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是（2）拋物線y=mx23x+3m+m2經(jīng)過原點(diǎn)，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是為了檢測學(xué)生一節(jié)課的收獲，使教師能夠全面了解學(xué)生的接收受情況，以備個別輔導(dǎo)。教學(xué)反思：本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材結(jié)合一個具體的實(shí)例討論了一元二次方程的實(shí)根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。本節(jié)課，在引入問題的設(shè)計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應(yīng)，沒有達(dá)到預(yù)設(shè)的課堂效果。我要在以后的課堂教學(xué)中，加強(qiáng)對教材的研讀，合理把握重難點(diǎn)，在情景引入和知識生成的問題設(shè)計上多下功夫，力爭使自己的教育教學(xué)水平有新的突破
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