二次函數(shù)與一元二次方程教案(編輯修改稿)
2024-10-26 04:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感.【教學(xué)重點(diǎn)】①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.②求一元二次方程的近似根.【教學(xué)難點(diǎn)】、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識+bx+c=0的實(shí)數(shù)根,就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng) y=0 時,自變量x的值,它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的 =ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關(guān)系:當(dāng)b24ac二、思考探究,獲取新知探究1 求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)例1 求拋物線y=x22x3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).【分析】拋物線y=x22x3與x軸相交時,交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=0,轉(zhuǎn)化為求方程x22x3=:因?yàn)榉匠蘹22x3=0的兩個根是x1=3,x2=1,所以拋物線y=x22x3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是3或1.【教學(xué)說明】求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),首先令y=0,把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程, 拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系思考:(1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)個數(shù)的情況嗎?猜想交點(diǎn)個數(shù)和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)有何關(guān)系?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)由什么來判斷?第四篇：本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材從一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系入手，通過類比引出二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系問題，并結(jié)合一個具體的實(shí)例討論了一元二次方程的實(shí)根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容?！局R與能力目標(biāo)】掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系?！具^程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，提高學(xué)生的分析能力與在探索過程中抽象概括能力。培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作學(xué)習(xí)的良好意識和積極進(jìn)取的精神。培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和一元二次方程的聯(lián)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識和學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。課前準(zhǔn)備多媒體課件等。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課我們以前學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，并從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，認(rèn)識了一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系。今天節(jié)我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)，并從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，從而認(rèn)識二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。二、新課教學(xué)問題如圖（），以40 m/s的速度將小球沿與地面成30176。角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t－5t2。考慮以下問題：（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15 m？如果能，需要多少飛行時間？（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20 m？如果能，需要多少飛行時間？（3） m？為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時間？教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例題，請大家先發(fā)表自己的看法，然后解答．師生互動，完成上面4個問題。（1）當(dāng)小球飛行1s和3s時，它的飛行高度為15m。（2）當(dāng)小球飛行2 s時，它的飛行高度為20 m。（3）方程無實(shí)數(shù)根．這就是說， m。（4）當(dāng)小球飛行0 s和4s時，它的高度為0 m。這表明小球從飛行到落地要用4 s．從上圖來看，0 s時小球從地面飛出，4 s時小球落回地面。從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切。一般地，我們可以利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c深入討論一元二次方程ax2＋bx＋c＝0。問題2 觀察下列函數(shù)圖像回答下列問題：（1）y＝x2＋x－1；（2）y＝x2－4x＋4；（3）y＝x2－x＋2．① 二次函數(shù) y＝x2＋x－1 的圖象與 x 軸有______個交點(diǎn)，則一元二次方程 x2＋x－1
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