20xx年秋九年級數(shù)學上冊第22章二次函數(shù)222二次函數(shù)與一元二次方程作業(yè)本課件新人教版-資料下載頁
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【正文】 ＋ bx ＋ c 的對稱軸是直線 ________ ． x＝－ 1 18 ． 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象如圖 22 － 2 － 7 所示 ， 根據(jù)圖象解答下列問題： ( 1 ) 寫出方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的兩個根； ( 2 ) 寫出不等式 ax2＋ bx ＋ c ＞ 0 的解集； ( 3 ) 寫出 y 隨 x 的增大而減小的自變量 x 的取值范圍； ( 4 ) 若方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ k 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 求 k 的取值范圍 ． 圖 22 － 2 － 7 二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)與一元二次方程 解： ( 1 ) 由圖象可得 ， 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的兩個根分別為 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 3. ( 2 ) 由圖象可得 當 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ＞ 0 時 ， x 的取值范圍為 1 ＜ x ＜ 3 ， ∴ 不等式 ax2＋ bx ＋ c 0 的解集為 1x3. ( 3 ) 由圖象可知 ， 當 y 隨 x 的增大而減小時 ， 自變量 x 的取值范圍為 x ＞ 2. ( 4 ) 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ k 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 實際上就是函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象與直線 y ＝ k 有兩個交點 ， 由圖象可知 ， 此時 k 的取值范圍是 k ＜ 2. 19 ． 2022 南京 已知函數(shù) y ＝－ x2＋ ( m － 1 ) x ＋ m ( m 為常數(shù) ) ． ( 1 ) 該函數(shù)的圖象與 x 軸公共點的個數(shù)是 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 1 或 2 ( 2 ) 求證：不論 m 為何值 ， 該函數(shù)圖象的頂 點都在函數(shù) y ＝ ( x ＋ 1 )2的圖象上 ． ( 3 ) 當－ 2 ≤ m ≤ 3 時 ， 求該函數(shù)圖象的頂點縱坐標的取值范圍 ． 二次函數(shù)與一元二次方程 新知梳理 C 拓廣探究創(chuàng)新練 二次函數(shù)與一元二次方程 解： ( 1 ) 二次函數(shù)對應的一元 二次方程為－ x2＋ ( m － 1 ) x ＋ m ＝ 0 ， 則 b2－ 4ac ＝ ( m － 1 )2＋ 4m ＝ ( m ＋ 1 )2≥ 0 ， 所以一元二次方程有兩個相等或兩個不相等的實數(shù)根 ， 即對應的二次函數(shù)圖象與 x 軸有 1 個或 2 個公共點 ． 故選 D . ( 2 ) y ＝－ x2＋ ( m － 1 ) x ＋ m ＝－ ( x －m － 12)2＋（ m ＋ 1 ）24， 所以該函數(shù)圖象的頂點坐標為 (m － 12，（ m ＋ 1 ）24) ． 把 x ＝m － 12代入 y ＝ ( x ＋ 1 )2， 得 y ＝ (m － 12＋ 1 )2＝（ m ＋ 1 ）24. 因此 ， 不論 m 為何值 ， 該函數(shù)圖象的頂點都在函數(shù) y ＝ ( x ＋ 1 )2的圖象上 ． 二次函數(shù)與一元二次方程 ( 3 ) 設(shè) z ＝（ m ＋ 1 ）24. 當 m ＝－ 1 時 ， z 有最小值 0. 當 m ＜－ 1 時 ， z 隨 m 的增大而減??； 當 m － 1 時 ， z 隨 m 的增大而增大 ． 又當 m ＝－ 2 時 ， z ＝（－ 2 ＋ 1 ）24＝14；當 m ＝ 3 時 ， z ＝（ 3 ＋ 1 ）24＝ 4. 所以當－ 2 ≤ m ≤ 3 時 ， 該函數(shù)圖象的頂點縱坐標 z 的取值范圍是 0 ≤ z ≤ 4.
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