根的判別式練習答案版資料-資料下載頁
2025-06-18 13:25本頁面
【正文】 2c2+b2=0，即a2+b2=c2．32．提示：Δ＝（a2+b2c2）24a2b2=（a2+b2c2+2ab）（a2+b2c22ab）=[（a+b）2c2][（ab）2c2]=（a+b+c）（a+bc）（ab+c）（abc）．因為a，b，c是三角形的三條邊，所以a+b+c＞0，a+bc＞0，ab+c＞0，abc＜0，因此Δ＜0，所以方程無解．33．當a=1，b=，方程有實數根．提示：由方程有實數根得Δ=[2（1+a）］24（3a2+4ab+4b2+2）=4[（1a）2+（a+2b）2]≥0．又因為（1a）2≥0，（a+2b）2≥0，故而有（1a）2+（a+2b）2≥0，所以只有4[（1a）2+（a+2b）2]=0，即（1a）2+（a+2b）2=0．從而得出1a=0，所以a=1；a+2b=0，解出b=．34．2≤b≤6．提示：方法一 Δ=（a8）24（122b）≥0，即a2+4a（b4）+16≥0．因為對于任意a值上式均大于等于零，且二次項系數大于0．所以關于a的二次三項式中的判別式應小于等于零，即[4（b4）]2416≤0，即有b28b+12≤0，解之2≤b≤6．方法二 Δ=（a8）24（122b）=a2+4a（b4）+16={a2+2a[2（b4）]+[2（b4）]2}[2（b4）]2+16=[a+2（b4）]24[（b4）24]≥0．因此只能（b4）24≤0，由此得2≤b4≤2，所以2≤b≤6．35．m的最大整數值為零．提示：由m1≠0且Δ=（2m）24k的最大整數值為2．40．4．41．b=1．提示：Δ=（a+1）2+8（3a24a+b）=25a230a+8b+1．由于25a230a+8b+1應為a的完全平方式．所以（30）2425（8b+1）=0，所以b=1．42．（1）1＜k＜0或k＞0；（2）k=1；（3）k＜1．43．（1）（ab）2+（bc）2+（ca）2≥0，即Δ≥0；（2）ab=0，bc=0，ca=0，則a=b=c．44．提示：Δ=[2（b2c2）]24（c2+a2）（c2b2）=4（b2c2）（b2c2+a2+c2）=4（b+c）（bc）（b2+a2）．由方程有兩個相等實根．故而Δ= 0，即4（b+c）（bc）（b2+a2）=0．因為a，b，c是三角形的三邊，所以b+c≠0，a2+b2≠0，只有bc=0，解出b=c．
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