滬科版八下193一元二次方程的根的判別式-資料下載頁(yè)
2024-12-08 22:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．了解根的判別式的概念。③當(dāng)c為0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。因此只需研究b2-4ac的值就可。教師通過(guò)引導(dǎo)之后，提問(wèn)：究竟誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況？教師說(shuō)明此命題成立。2x2＋3x-4＝0；16y2＋9＝24y；∵△＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)。教師滲透、點(diǎn)撥．。說(shuō)出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
【正文】 m2+4） ＝ 4m24m420m216 ＝ 4（ m4＋ 4m2＋ 4） ＝ 4（ m2＋ 2） 2． ∵ 不論 m為任何實(shí)數(shù)，（ m2＋ 2） 2＞ 0． ∴ 4（ m2＋ 2） 2＜ 0，即△＜ 0． ∴ （ m2＋ 1） x22mx＋（ m24）＝ 0，沒(méi)有實(shí)根． 本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當(dāng)△＜ 0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”，在論證△＜ 0 時(shí)，先將△恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為： a2， a2＋ 2，（ a2＋ 2） 2， a2， （ a2＋ 2） 2， （ a＋ 2） 2，??從而得到判斷． 本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有 據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)． 此種題型的步驟可歸納 如下： （ 1）計(jì)算△；（ 2）用配方法將△恒等變形； （ 3）判 斷△的符號(hào)；（ 4）結(jié)論． 練習(xí)：證明（ x1）（ x2） =k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 提示：將括號(hào)打開(kāi)，整理成一般形式． 學(xué)生板書(shū)、筆答、評(píng)價(jià)、教師點(diǎn)撥． （四）總結(jié)、擴(kuò)展 1．本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書(shū)上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進(jìn)行有 關(guān)的證明．須注意以下幾點(diǎn)： （ 1）要用 b24ac，要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件． （ 2）認(rèn)真審題，嚴(yán)格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知△＞ 0，還是要證明△＞ 0． （ 3）要證明△≥ 0或△＜ 0，需 將△恒等變形為 a2＋ 2， （ a＋ 2） 2??從而得到判斷 ． 2．提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提 高推理嚴(yán)密性和思維全面性的能力． 四、布置作業(yè) 1．教材中 B1， 2， 3． 2．當(dāng) 方程 x2+2（ a+1） x+a2+4a5=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，求 a的正整數(shù)解． （ 3學(xué)有余力的學(xué)生做．） 五、板書(shū)設(shè)計(jì) 19． 3 一元二次方程根的判別式（二） 一 、判別式的意義：?? [] 三、例 1?? 四、例 2?? △ =b24ac ?? ?? 二、方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0) （ 1）當(dāng)△＞ 0，?? 練習(xí) 1?? [m] 練習(xí) 2?? （ 2）當(dāng)△＝ 0，?? （ 3）當(dāng)△＜ 0，?? 反之也成立．
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