20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)244弧長(zhǎng)和扇形面積同步測(cè)試-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】A．30°B．45°C．60°D．90°4．[2021·蘭州]如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱(chēng)為“等邊扇形”，則半徑為。設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形的面積公式得S＝12lr＝12r2＝2.從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分分針掃過(guò)的扇形的圓心角是180°，如圖，連接OB，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠ABO＝90°.∵∠ABC＝120°，∴∠OBC＝30°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，∴BC︵的長(zhǎng)為nπr180＝120π×3180＝2π.點(diǎn)O移動(dòng)的距離就是扇形的弧長(zhǎng)，設(shè)扇形弧長(zhǎng)為l，根據(jù)題意可得12l×6＝30π，10．如圖24－4－4，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC︵的弧。11．如圖24－4－5，在3×3的方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，14．如圖24－4－8，△ABC是正三角形，曲線(xiàn)CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線(xiàn)，其中弧CD，∵AC為∠DAB的平分線(xiàn)，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴EB∥CD，F(xiàn)為EB的中點(diǎn)，∴OF為△ABE的中位線(xiàn)，∴OF＝12AE＝12，即CF＝DE＝12，
【正文】 ∴∠ OCE＝ 30176。 . ∵ OC＝ 2， ∴ OE＝ 12OC＝ 1， ∴ CE＝ OC2－ OE2＝ 3. ∵ OA⊥ CD， ∴ CE＝ DE， ∴ CD＝ 2CE＝ 2 3. (2)∵ S△ ABC＝ 12AB CE＝ 12 4 3＝ 2 3， ∴ S 陰影 ＝ S 半圓 － S△ ABC＝ 12π 22－ 2 3＝ 2π － 2 3. 17． 如圖 24－ 4－ 11， AB是 ⊙ O的直徑 ， C是半圓 O上的一點(diǎn) ， AC平分 ∠ DAB， AD⊥ CD，垂足為 D， AD交 ⊙ O于 E， 連接 CE. (1)判斷 CD與 ⊙ O的位置關(guān)系 ， 并證明你的結(jié)論； (2)若 E是 AC︵ 的中點(diǎn) ，⊙ O的半徑為 1， 求圖中陰影部分的面積． 圖 24－ 4－ 11 解： (1)CD與圓 O相切 ， 理由為： ∵ AC為 ∠ DAB的平分線(xiàn) ， ∴∠ DAC＝ ∠ BAC， ∵ OA＝ OC， ∴∠ OAC＝ ∠ OCA， ∴∠ DAC＝ ∠ OCA， ∴ OC∥ AD， ∵ AD⊥ CD， ∴ OC⊥ CD， ∴ CD與圓 O相切； (2)連接 EB， 由 AB為直徑 ， 得到 ∠ AEB＝ 90176。 ， ∴ EB∥ CD， F為 EB的中點(diǎn) ， ∴ OF為 △ ABE的中位線(xiàn) ， ∴ OF＝ 12AE＝ 12， 即 CF＝ DE＝ 12， 在 Rt△ OBF中 ， 根據(jù)勾股定理得： EF＝ FB＝ DC＝ 32 ， 則 S 陰影 ＝ S△ DEC＝ 12 12 32 ＝ 38 .
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