20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2422直線和圓的位置關(guān)系同步測(cè)試-資料下載頁(yè)
2025-11-20 01:45本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】d＝r＝5cm，故選B.3．[2021·青島]直線l與半徑為r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍。6．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C. 7．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以C為圓心，分別以5，52，8為半。9．如圖24－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋42＝4AC2，解得AC＝433，所以AB＝。10．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一點(diǎn)，OP＝24cm，以r為半徑作⊙P.若r＝12cm，試判斷⊙P與OB的位置關(guān)系；解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為C，則∠OCP＝90°.∴r需滿足的條件是：0cm＜r＜12cm.∵動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y＝ax2上，∵⊙P恒過(guò)點(diǎn)F(0，n)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，＝32m，∴OF＝AE＝32m.∴當(dāng)OF＝5時(shí)，CD與⊙O相切于F點(diǎn)，又∵OG⊥BC，AD⊥BC，EF是△ABC的中位線，∵∠ABC＝45°，∴BH＝AH＝xm．∵∠ACB＝30°，∴AC＝2xm，由勾股定理可得CH＝3xm.
【正文】 ABC的度數(shù)； (2)求證： AE是 ⊙ O的切線． 解： (1)∵∠ ABC與 ∠ D都是 AC︵ 所對(duì)的圓周角 ， ∴∠ ABC＝ ∠ D＝ 60176。 . (2)∵ AB是 ⊙ O的直徑 ， ∴∠ ACB＝ 90176。 ， ∴∠ BAC＝ 90176。 － ∠ ABC＝ 30176。 ， ∴∠ BAE＝ ∠ BAC＋ ∠ EAC＝ 30176。 ＋ 60176。 ＝ 90176。 ， 即 BA⊥ AE， ∴ AE是 ⊙ O的切線． 圖 24－ 2－ 26 圖 24－ 2－ 27 14． 如圖 24－ 2－ 27， 已知 AD為 ⊙ O的直徑 ， B為 AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ， BC與 ⊙ O切于 C點(diǎn) ，∠ A＝ 30176。 .求證： (1)BD＝ CD； (2)△AOC≌△ CDB. 證明： (1)∵ AD為 ⊙ O的直徑 ， ∴∠ ACD＝ 90176。 . 又 ∵∠ A＝ 30176。 ， OA＝ OC＝ OD， ∴∠ ACO＝ ∠ A＝ 30176。 ， ∠ ODC＝ ∠ OCD＝ 90176。 － ∠ ACO＝ 60176。 .又 ∵ BC與 ⊙ O切于 C點(diǎn) ， ∴∠ OCB＝ 90176。 ， ∴∠ BCD＝ 90176。 － ∠ OCD＝ 30176。 ， ∴∠B＝ ∠ ODC－ ∠ BCD＝ 30176。 ， ∴∠ BCD＝ ∠ B， ∴ BD＝ CD. (2)∵ ∠ A＝ ∠ ACO＝ ∠ BCD＝ ∠ B＝ 30176。 ， ∴ AC＝ BC， ∴△ AOC≌△ CDB. 圖 24－ 2－ 28 15． 如圖 24－ 2－ 28，△ OAC中 ， 以 O為圓心、 OA為半徑作 ⊙ O， 作 OB⊥ OC交 ⊙ O于點(diǎn)B， 連接 AB交 OC于點(diǎn) D，∠ CAD＝ ∠ CDA. (1)判斷 AC與 ⊙ O的位置關(guān)系 ， 并證明你的結(jié)論； (2)若 OA＝ 5， OD＝ 1， 求線段 AC的長(zhǎng)． 解： (1)∵ 點(diǎn) A， B在 ⊙ O上 ， ∴ OB＝ OA， ∴∠ OBA＝ ∠ OAB.∵∠ CAD＝ ∠ CDA＝ ∠ BDO，∴∠ CAD＋ ∠ OAB＝ ∠ BDO＋ ∠ OBA.∵ BO⊥ CO， ∴∠ CAD＋ ∠ OAB＝ ∠ BDO＋ ∠ OBA＝ 90176。 ， 即 ∠ OAC＝ 90176。 ， ∴ AC是 ⊙ O的切線． (2)設(shè) AC長(zhǎng)為 x.∵∠ CAD＝ ∠ CDA， ∴ CD＝ AC， 即 CD長(zhǎng)為 (1)知 OA⊥ AC， ∴ 在 Rt△OAC中 ， OA2＋ AC2＝ OC2， 即 52＋ x2＝ (1＋ x)2， 解得 x＝ 12， 即線段 AC 的長(zhǎng)為 12. 16． 如圖 24－ 2－ 29，⊙ O的直徑 AB＝ 6 cm， P是 AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) P作 ⊙ O的切線 ， 切點(diǎn)為 C， 連接 AC. (1)若 ∠ CPA＝ 30176。， 求 PC的長(zhǎng)； (2)若點(diǎn) P 在 AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng) ，∠ CPA 的平分線交 AC于點(diǎn) M， 你認(rèn)為 ∠ CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變 ， 求出 ∠ CMP的值． 圖 24－ 2－ 29 第 16 題答圖 【解析】 (1)由 PC 是 ⊙ O 的切線知 PC⊥ OC， 又 ∠ CPA＝ 30176。 ， 故只要知道 OC 即可求得PC的長(zhǎng)； (2)在圓中 ， 半徑相等是證角相等的重要手段 ， 此題只要在 △APM中 ， 求 ∠ A＋ ∠ APM的大小即可． 解： (1)如圖所示 ， 連接 OC， ∵ PC是 ⊙ O的切線 ， ∴∠ OCP＝ 90176。 .∵∠ CPA＝ 30176。 ， OC＝AB2 ＝ 3， ∴ OP＝ 2OC＝ 6， ∴ PC＝ OP2－ OC2＝ 3 3. (2)∠ CMP的大小不發(fā)生變化且 ∠ CMP＝ 45176。 . ∵ PM是 ∠ CPA的平分線 ， ∴∠ CPM＝ ∠ MPA. ∵ OA＝ OC， ∴∠ A＝ ∠ △APC中 ， ∵∠ A＋ ∠ ACP＋ ∠ CPA＝ 180176。 ， ∴ 2∠ A＋ 2∠ MPA＋ 90176。 ＝ 180176。 ， ∴∠ A＋ ∠ MPA＝ 45176。 ， ∴∠ CMP＝ ∠ A＋ ∠ MPA＝ 45176。 ，即 ∠ CMP的大小不發(fā)生變化且 ∠ CMP＝ 45176。 .
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