20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專題八與垂徑定理有關(guān)的輔助線同步測(cè)試(存儲(chǔ)版)
【正文】 AB⊥ CD， ∴ AE＝ BE.∵ AB＝ 10， ∴ AE＝ 5. 在 Rt△ AOE中 ， ∵ OA2＝ OE2＋ AE2， ∴ OA2＝ (OA－ 1)2＋ 52， ∴ OA＝ 13， ∴ CD＝ 2OA＝ 26(寸 )． 二 作弦心距巧解題 (教材 P90習(xí)題 10題 ) ⊙ O 的半徑為 13 cm， AB， CD 是 ⊙ O 的兩條弦 ， AB∥ CD， AB＝ 24 cm， CD＝ 10 cm， 求 AB 和CD的距離． 解：第一種情況：如圖 (1)， 兩弦在圓心的同一側(cè)時(shí) ， 已知 CD＝ 10 cm， ∴ DE＝ 5 cm.∵ OD＝ 13 cm， ∴ 利用勾股定理可得 OE＝ 12 OF＝ 5 cm， ∴ EF＝ 7 cm. 第二種情況： EF＝ OE＋ OF＝ 17 cm. 【思想方法】 已知弦長(zhǎng)和圓的半徑 ， 常作弦心距 ， 構(gòu)造直角三角形 ， 運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求解是常用方法． 如圖 4，⊙ O的半徑為 17 cm， 弦 AB∥ CD， AB＝ 30 cm， CD＝ 16 cm， 圓心 O位于 AB，CD的上方 ， 求 AB和 CD的距離． 圖 4 變形 1答圖 解：如圖 ， 過點(diǎn) O作 OE⊥ AB， 交 CD 于 F， 連接 OA， ∵ AB∥ CD， ∴ OF⊥ CD. 在 Rt△ OAE中 ， ∵ OA＝ 17， AE＝ BE＝ 12AB＝ 15， ∴ OE＝ 8， 同理可求 OF＝ 15. ∵ 圓心 O位于 AB， CD的上方 ， ∴ EF＝ OF－ OE＝ 15－ 8＝ 7(c
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