20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級上冊專題十有關(guān)切線的輔助線作法同步測試-資料下載頁
2024-12-03 05:51本頁面
【導(dǎo)讀】與BC相切于點E，與AC相交于點D，連接AE.又∵△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°，∴∠OEC＝∠B，∴OE∥AB，∴∠BAE＝∠OEA.∵OA. ∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC＋∠C＝90°.∵AE平分∠CAB，∴∠BAC＝2∠1，∴2∠1. ＋∠C＝90°，即∠1＝12．當(dāng)AE＝EC時，∠1＝∠C，則2∠C＋∠C＝90°，∴。AD的延長線于點C.已知圓有公共點，則過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即“作垂直，如圖6，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的圓O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，∵OD＝OE＝BE＝12BO，∠BDO＝90°，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴∠DCB＝30°，若是，給出證明；若不是，說明理由．。因此平行四邊形FADC是菱形；∴∠FCO＝∠FAO＝90°，∴△PAB是等邊三角形，即AB＝PA＝8，
【正文】 ＝ 3， ∴ PA＝ AC＝ 3. 12． 如圖 24－ 2－ 40， 直尺、三角尺都和圓 O相切 ， AB＝ 8 O的直徑． 圖 24－ 2－ 40 第 12題答圖 解：作出示意圖如答圖 ， 連接 OE， OA， OB， ∵ AC， AB都是 ⊙ O的切線 ， 切點分別是 E， B， ∴∠ OBA＝ 90176。 ， ∠ OAE＝ ∠ OAB＝ 12∠ BAC. ∵∠ CAD＝ 60176。 ， ∴∠ BAC＝ 120176。 ， ∴∠ OAB＝ 12 120176。 ＝ 60176。 ， ∴∠ BOA＝ 30176。 ， ∴ OA＝ 2AB＝ 16 cm. 由勾股定理得 OB＝ OA2－ AB2＝ 162－ 82＝ 8 3(cm)， 即 ⊙ O的半徑是 8 3cm， ∴⊙ O的直徑是 16 3cm. 13． 如圖 24－ 2－ 41， PA， PB分別切 ⊙ O于 A， B， 連接 PO， AB相交于 D， C是 ⊙ O上一點 ，∠ C＝ 60176。 . (1)求 ∠ APB的大??； (2)若 PO＝ 20 cm求 △ AOB的面積． 圖 24－ 2－ 41 解： (1)∵ PA， PB 分別為 ⊙ O的切線 ， ∴ OA⊥ PA， OB⊥ PB. ∴∠ OAP＝ ∠ OBP＝ 90176。 . ∵∠ C＝ 60176。 ， ∴∠ AOB＝ 2∠ C＝ 120176。 . 在四邊形 APBO 中 ， ∠ APB＝ 360176。 － ∠ OAP－ ∠ OBP－ ∠ AOB＝ 360176。 － 90176。 － 90176。 － 120176。 ＝60176。 . (2)∵ PA， PB分別為 ⊙ O的切線 ， ∴ PA＝ PB. ∵ OA＝ OB， PO＝ PO， ∴△ PAO≌△ PBO， ∴∠ APO＝ ∠ BPO＝ 12∠ APB＝ 30176。 ， ∴ PO⊥ AB， ∴∠ DAO＝ ∠ APO＝ 30176。 ， ∴ OA＝ 12 OP＝ 12 20＝ 10 (cm)． 在 Rt△ AOD中 ， ∠ DAO＝ 30176。 ， OA＝ 10 cm， ∴ AD＝ 32 OA＝ 32 10＝ 5 3(cm)， OD＝ 12 OA＝ 12 10＝ 5 (cm)， ∴ AB＝ 2AD＝ 10 3cm， ∴ S△ AOB＝ 12 AB OD＝ 12 10 3 5 ＝ 25 3 (cm2)． 14． 如圖 24－ 2－ 42， AB是 ⊙ O的直徑 ， AM和 BN是它的兩條切線 ， DC切 ⊙ O于點 E， 交 AM于點 D， 交 BN于點 C， (1)求證： OD∥ BE； (2)如果 OD＝ 6 cm， OC＝ 8 cm， 求 CD的長． 圖 24－ 2－ 42 解： (1)證明：如圖 ， 連接 OE. ∵ AM， DC是 ⊙ O的切線 ， ∴ OA⊥ AM， OE⊥ CD. 又 OA＝ OE， OD＝ OD， ∴△ OAD≌△ OED(HL)， ∴∠ AOD＝ ∠ DOE. ∵ OB＝ OE， ∴∠ OBE＝ ∠ OEB. ∵∠ AOE＝ ∠ OBE＋ ∠ OEB＝ 2∠ OBE＝ 2∠ AOD， ∴∠ AOD＝ ∠ OBE， ∴ OD∥ BE. (2)由 (1)得 ∠ AOD＝ ∠ DOE. ∵ CD， BC是 ⊙ O的切線 ， ∴ OE⊥ CD， OB⊥ BC. ∵ OB＝ OE， OC＝ OC， ∴△ OEC≌△ OBC， ∴∠ EOC＝ ∠ BOC， ∴∠ DOC＝ ∠ DOE＋ ∠ EOC＝ ∠ AOD＋ ∠ BOC＝ 90176。 ， ∴ CD＝ OD2＋ OC2＝ 62＋ 82＝ 10(cm)．
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