20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊專題十《有關(guān)切線的輔助線作法》同步測試-預(yù)覽頁
【正文】 DAT＝ ∠ OAT ∴∠ DAT＝ ∠ OTA， ∴ OT∥ AC 又 ∵ CT⊥ AT， ∴ CT⊥ OT ∴ CT為 ⊙ O的切線． (2)解：過 O作 OE⊥ AD于 E， 則 E為 AD中點(diǎn) 又 ∵ CT⊥ AC， ∴ OE∥ CT ∴ 四邊形 OTCE為矩形 ∵ CT＝ 3， ∴ OE＝ 3 又 ∵ OA＝ 2 ∴ 在 Rt△ OAE中 ， AE＝ OA2－ OE2＝ 22－（ 3） 2＝ 1 ∴ AD＝ 2AE＝ 2. 二 切線的判定 (教材 P101習(xí)題 4題 ) 如圖 5， 直線 AB經(jīng)過 ⊙ O上的點(diǎn) C， 并且 OA＝ OB， CA＝ ：直線 AB是 ⊙ O的切線． 證明：連接 OC.∵ OA＝ OB， CA＝ CB， ∴△ OAB是等腰三角形 ， OC是底邊 AB上的中線． ∴ OC⊥ AB. ∴ AB是 ⊙ O的切線． 圖 5 【思想方法】 證明某直線為圓的切線時(shí) ， (1)如果該直線與已知圓有公共點(diǎn) ， 即可作出經(jīng)過該點(diǎn)的半徑 ， 證明直線垂直于該半徑 ， 即 “ 連半徑 ， 證垂直 ” ； (2)如果不能確定該直線與已知圓有公共點(diǎn) ， 則過圓心作直線的垂線 ， 證明圓心到 直線的距離等于半徑 ，即“作垂直，證 半徑”． 注意：在證明垂直時(shí) ， 常用到直徑所對的圓周角是直角． 如圖 6， 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， 以 AB為直徑的圓 O經(jīng)過點(diǎn) D， E是 ⊙ O上一點(diǎn) ，且 ∠ AED＝ 45176。 .又 ∵ OD是 ⊙ O的半徑 ， CD經(jīng)過點(diǎn) D， ∴ CD是 ⊙ O的切線． [2021 ， ∴∠ BDO＝ 90176。 ， ∴∠ DCB＝ 30176。 PA＝ 8， 那么弦 AB的長是 ( B ) 圖 24－ 2－ 30 A． 4 B． 8 C． 6 D． 10 【解析】 ∵ PA、 PB都是 ⊙ O的切線 ， ∴ PA＝ PB， 又 ∵∠ P＝ 60176。 B． 60176。 ＝ 62176。 ＋ 12∠ A＝ 130176。 ． 圖 24－ 2－ 34 【解析】 連接 OA， OB， ∵ PA， PB分別切 ⊙ O于點(diǎn) A， B， ∴ OA⊥ PA， OB⊥ PB， 即 ∠ PAO＝ ∠ PBO＝ 90176。 － 70176。 . 7． [2021 ， ∴∠ PAB＝ ∠ PBA＝ 180176。 ， ∴∠ BAC＝ ∠ OAP－ ∠ PAB＝ 90176。 BC＝ 3，AC＝ 4. (1)求 △ ABC的面積； (2)求 ⊙ O的半徑； (3)求 AF的長． 圖 24－ 2－ 37 解： (1)∵∠ C＝ 90176。 PA＝ PB. ∵ AC是 ⊙ O的直徑 ， ∴∠ ABC＝ 90176。 ＝ 30176。 ∴△ PAB是等邊三角形． 在 Rt△ ABC中 ，∠ BAC＝ 30176。 ， ∴∠ CAP＝ 90176。 . 在 Rt△ ACB中 ， AB＝ 2， ∠ BAC＝ 30176。 ， ∴∠ OAB＝ 12 120176。 . (1)求 ∠ APB的大??； (2)若 PO＝ 20 cm求 △ AOB的面積． 圖 24－ 2－ 41 解： (1)∵ PA， PB 分別為 ⊙ O的切線 ， ∴ OA⊥ PA， OB⊥ PB. ∴∠ OAP＝ ∠ OBP＝ 90176。 － ∠ OAP－ ∠ OBP－ ∠ AOB＝ 360176。 ＝60176。 ， OA＝ 10 cm， ∴ AD＝ 32 OA＝ 32 10＝ 5 3(cm)， OD＝ 12 OA＝ 12 10＝ 5 (cm)， ∴ AB＝ 2AD＝ 10 3cm， ∴ S△ AOB＝ 121
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